13、跨时间学习与迁移地理加权回归树

跨时间学习与迁移地理加权回归树

1 引言

在归纳迁移设置中，我们假设当前领域（目标领域）存在一些有标签的观测数据，这些数据可用于将过去源领域学到的预测模型迁移到当前领域。这种迁移学习问题与WiFi定位模型跨时间段和空间的知识迁移以执行WiFi定位任务相关，同时也与文本分类中的领域适应有联系。尽管相关研究已有记载，但我们的工作是首次尝试将纯空间局部回归模型的迁移技术应用于时空数据分析框架。

2 问题设定与初步概念

2.1 空间回归定义

空间回归关系 $\tau(U, V, Y, X_1, X_2, \ldots, X_m)$ 定义了响应数值变量 $Y$ 与 $m$ 个预测数值变量 $X_j$（$j = 1, \ldots, m$）之间可能未知的空间变化关系。由于空间非平稳性，这种关系在二维景观 $U × V$（如纬度×经度）上会发生变化。

根据基于场的模型，响应变量和预测变量在景观上的变化通过一个响应函数 $y(\cdot, \cdot)$ 和 $m$ 个不同的预测函数 $x_j(\cdot, \cdot)$ 来数学定义：
- $y: U × V \to Y$
- $x_j : U × V \to X_j$（$j = 1, \ldots, m$）

其中，$U × V \subseteq R × R$ 是笛卡尔积 $U × V$ 的范围；$Y$ 是响应函数 $y(\cdot, \cdot)$（变量 $Y$）的数值范围；$X_j$ 是预测函数 $x_j(\cdot, \cdot)$（变量 $X_j$）的数值范围。

关系 $\tau$ 的外延定义 $D$ 包括根据响应函数 $y(\