51、类型 2 最优伺服控制器设计详解

类型 2 最优伺服控制器设计详解

1. 引言

在移动机器人控制领域，最优伺服控制器设计一直是研究的热点。为了使机器人能够精确跟踪时变轨迹，如圆形轨迹，类型 2 最优伺服控制器设计方法应运而生。这种控制器设计方法不仅提高了机器人的跟踪精度，还增强了其在复杂环境中的适应能力。本文将详细介绍类型 2 最优伺服控制器的设计方法，包括增强系统的时间转移算子、离散时间模型操作、状态变量定义、二次成本函数、稳定的最优反馈增益及其实际应用。

2. 控制器设计方法

2.1 增强系统的时间转移算子

类型 2 最优伺服控制器设计的核心在于增强系统的时间转移算子 ( h(z^{-1}) )，其中 ( z^{-1} ) 表示一步延迟算子。当应用 ( h(z^{-1}) ) 时，考虑到 ( Y_d(k) ) 是时变的，因此会得到：

[
h(z^{-1}) Y_d(k) = Y_d(k+1) - Y_d(k)
]

这一步骤确保了控制器能够适应时变的轨迹，从而提高跟踪精度。

2.2 离散时间模型操作

在离散时间模型中，增强系统的时间转移算子 ( h(z^{-1}) ) 用于操作高度差。结合（6.11）和在（6.13）中定义的参考误差向量，可以得出：

[
h(z^{-1}) x(k) = A_d x(k) + B_d u(k)
]

其中 ( A_d ) 和 ( B_d ) 是系统矩阵。通过这种方式，我们可以确保离散时间模型的动态特性被充分考虑。

2.3 定义增强系统的状态变量

为了