44、进化算法在约束优化问题中的应用与性能分析

进化算法在约束优化问题中的应用与性能分析

1. 引言

进化算法（EAs）作为一种全局优化方法，已经在解决复杂优化问题中展现出强大的能力。然而，当涉及到约束优化问题时，如何有效地处理约束条件成为了关键挑战。本文将深入探讨一种名为新颖进化策略（NES）的算法在解决约束优化问题中的应用及其性能表现。NES 算法结合了基于子种群的最大均值算术交叉（SBMAC）和时变突变（TVM）操作符，旨在提高全局搜索能力和局部调整精度。

2. 实验设置

为了验证 NES 算法在约束优化问题中的有效性，我们设计了一系列实验。实验中使用了种群大小为 60 个个体，子种群数量 ( l = 10 )，以及依赖度参数 ( \gamma = 8.0 )。最大代数 ( T ) 分别被选为 100、200、700、1000 和 90，初始惩罚参数 ( S_0 ) 分别为 ( 1 \times 10^3 )、( 1 \times 10^7 )、( 1 \times 10^9 )、( 1 \times 10^5 ) 和 ( 1 \times 10^5 )，对应于问题 1 至问题 5。

NES 算法被应用于五个复杂的约束测试问题，这些问题包含二次函数和非线性函数以及多个线性和非线性约束。这些问题曾被用作两阶段进化编程（TPEP）和 GENOCOP II 系统的测试案例。具体问题如下：

1. 问题 1 ：最小化 ( J(x) = (x_2 - x_1)(1 - x_1)^2 )，受非线性约束和界限 ( -0.5 \leq x_1 \leq 0.5 ) 和 ( x_2 \leq 1.0 )。已知的全局解是 ( x^ = (0.5