84、计算硬度的退化与放大：缺陷协议修复策略解析

计算硬度的退化与放大：缺陷协议修复策略解析

在密码学协议的设计与分析中，协议的安全性和缺陷修复是至关重要的研究方向。本文将深入探讨如何处理有缺陷的两方协议，以及通过特定的变换策略来降低协议的缺陷。

矩阵分析与算法成功概率

首先，我们来看一个矩阵 (M) 的相关分析。矩阵 (M) 中的每个条目都用两位进行标记，第一位表示在该交互结束时，(A’) 是否满足第 (i + 1) 次运行的 (RP) 条件；第二位表示 (A’) 是否满足最后 (t - i - 1) 次运行中的某一次的 (RP) 条件。

基于对状态 (s_i) 的假设，我们知道矩阵中随机一个条目被标记为 ((0, 0)) 的概率至多为 (\gamma = (1 - \delta - \rho)^{t - i})。设 (\alpha = (1 - \delta - \rho)^{t - i - 1})，(\beta = (1 - \delta - \rho))，则有 (\alpha \cdot \beta = \gamma)。此时，会出现两种情况：要么矩阵 (M) 中有足够多的列，使得形式为 ((\star, 0)) 的条目比例不超过 (\alpha)；要么在条目为 ((\star, 0)) 的条件下，((0, 0)) 条目的条件概率至多（仅略大于）为 (\beta)。

当 (A^ ) 无法找到具有足够剩余成功概率的延续状态 (s_{i + 1}) 时，说明第一种情况不成立，那么第二种情况必然成立。在这种情况下，(A^ ) 从状态 (s_i) 开始使用 (A’) 与真实玩家 (B) 进行交互，经过这次“真实交互”后到达某个状态 (s_{i + 1})。接着，(A^ ) 从这个