60、单服务器通信复杂度的线性下界研究

单服务器通信复杂度的线性下界研究

1. 主要技术贡献

本文有两个主要贡献，基于此可直接得出下界。
- 改进统计隐藏比特承诺方案通信复杂度下界 ：近期有研究证明，从陷门置换族进行统计隐藏比特承诺方案的多项式保持全黑盒构造，其通信轮数为 $\Omega(n / \log n)$（$n$ 为方案的安全参数），这也暗示了发送方通信比特数的下界。本文改进了该下界，证明了在从陷门置换族进行统计隐藏比特承诺方案的任何多项式保持全黑盒构造中，发送方在承诺阶段通信的比特数为 $\Omega(n)$，此下界与相关方案给出的上界渐近匹配。
- 提高统计隐藏承诺方案到单服务器 PIR 的归约效率 ：改进了统计隐藏承诺方案到单服务器 PIR 的归约，使用了更优的提取器，基本能保留底层单服务器 PIR 协议的通信复杂度。

2. 预备知识

• 符号定义
  • $\Pi_n$：表示 ${0, 1}^n$ 上的所有置换集合。
  • $U_n$：表示 ${0, 1}^n$ 上的均匀分布。
  • $x \leftarrow X$：表示从集合 $X$ 中按均匀分布选择元素的实验。
  • $x \leftarrow D$：表示从集合 $X$ 上的分布 $D$ 中选择元素的实验。
  • 最小熵：$H_{\infty}(D) = -\log(\max_x \Pr_D [x])$。
  • 统计距离：$SD(X, Y) = \frac{1}{2} \