49、P-签名与非交互式匿名凭证技术解析

P-签名与非交互式匿名凭证技术解析

1. 预备知识

在密码学领域，涉及到一些关键的群和双线性映射概念。设 (G_1)、(G_2) 和 (G_T) 为群，函数 (e: G_1 \times G_2 \to G_T) 若满足双线性和非退化性质，则被称为密码学双线性映射。双线性性质指对于任意 (a \in G_1)，(b \in G_2)，(x, y \in \mathbb{Z})，有 (e(a^x, b^y) = e(a, b)^{xy})；非退化性质是若 (a) 和 (b) 分别是各自群的生成元，则 (e(a, b)) 生成 (G_T)。

算法 (BilinearSetup(1^k)) 用于生成群 (G_1)、(G_2) 和 (G_T)，以及从这些群中采样的算法和计算函数 (e) 的算法，其输出参数 (params_{BM} = (p, G_1, G_2, G_T, e, g, h))，其中 (p) 是长度为 (k) 的素数，(G_1)、(G_2)、(G_T) 是阶为 (p) 的群，(g) 是 (G_1) 的生成元，(h) 是 (G_2) 的生成元，(e) 是双线性映射。

同时，引入了几个重要的假设：
- Triple DH (TDH) ：给定输入 (g, g^x, g^y, h, h^x, {c_i, g^{\frac{1}{x + c_i}}} {i = 1…q})，计算上无法输出一个元组 ((h^{\mu x}, g^{\mu y}, g^{\mu xy}))（(\mu \neq 0)）。
- Hidden SDH ：给定输入 (g, g^x, u \in G_1, h,