41、实现鲁棒和弹性调解器的下界分析

实现鲁棒和弹性调解器的下界分析

1 引言

在多智能体系统中，一个长期受到关注的问题是：原本借助可信调解器才能解决的问题，能否不依赖调解器，仅依靠系统中的智能体自行解决？这一问题在计算机科学（尤其是密码学领域）和博弈论中都备受瞩目。

在密码学里，主要聚焦于安全多方计算。假定每个智能体 $i$ 拥有一些私有信息 $x_i$，给定函数 $f_1, \cdots, f_n$，目标是让智能体 $i$ 知晓 $f_i(x_1, \cdots, x_n)$，同时不了解除该函数值所揭示的之外的其他智能体 $j \neq i$ 的私有信息。若有可信调解器，这个过程很简单：每个智能体 $i$ 把私有值 $x_i$ 交给调解器，调解器再把 $f_i(x_1, \cdots, x_n)$ 发送给智能体 $i$。多方计算的研究给出了实现这一目标的条件。

在博弈论中，重点在于探讨有调解器的博弈中的均衡能否通过所谓的“廉价对话”来实现，也就是仅让玩家之间相互交流。计算机科学和博弈论所研究的问题存在大量重叠，但也有显著差异。计算机科学文献更关注在可能存在恶意对手的情况下进行多方计算，这些对手会想尽办法破坏计算；而博弈论文献则假定玩家有偏好并试图最大化自身效用，所以他们只有在符合自身最大利益时才会破坏计算。这里我们同时考虑试图最大化自身效用的理性对手，以及可能的恶意对手（可视为我们不了解其效用的理性对手）。

2 主要研究成果

2.1 无界实现情况

之前的研究表明，对于有 1 - 惩罚策略的三人博弈，任何有调解器的纳什均衡都能通过廉价对话实现，且实现的期望运行时间是常数。但一般来说，并非所有三人博弈都能在有限轮数内实现。定理显示，实现过程必须有无穷