39、可验证安全设备：原理与实现

可验证安全设备：原理与实现

1. 公共信息与形式化定义

在相关系统中，玩家能够观察到对哪些选票执行了哪些操作。从形式上来说，为每张选票关联一个唯一标识符，这是一个正整数，且所有玩家都知晓该信息，这些标识符对应选票首次放置在桌上或放回桌上（如投票箱操作后）的顺序。每次执行操作时，会生成一个公共字符串，格式为 “A, i, j, k, l, …”，其中 A 代表操作标识，i 是执行操作的玩家编号，j, k, l 等是涉及选票的标识符。若操作是公共的，为方便起见，不记录执行玩家的身份，因为操作效果与执行者无关。公共历史记录是所有已执行操作生成的公共字符串的拼接，而每个玩家的私人历史记录则是该玩家执行的私人操作生成的私人字符串的拼接。

下面对一些基本概念进行形式化定义：
- 信封与超级信封 ：信封是一个三元组 (j, c, 0)，其中 j 是正整数，c 是符号集 Σ 中的符号；超级信封是一个三元组 (j, c, L)，其中 j 和 L 都是正整数，且 c 属于 Σ^L。选票可以是信封或超级信封。若 (j, c, L) 是选票，j 是其标识符，c 是内容，L 是级别（代表选票内包含的内层信封数量）。
- 选票集合 ：若不同选票有不同标识符，则选票集合 B 是定义良好的。此时，I_B 表示 B 中选票的标识符集合。对于 j 属于 I_B，B_j 表示 B 中标识符为 j 的唯一选票；对于 J 是 I_B 的子集，B_J 表示 B 中标识符属于 J 的选票集合。
- 内容表示 ：对于定义良好的选票集合 B，若 j 是 B 中的信封，cont_B(j) 表示 j 的内容；若