25、快速私有范数估计与频繁项挖掘

快速私有范数估计与频繁项挖掘

更安全的近似方法

在相关研究中，已证明协议 1 在宽松意义上是安全的。研究人员提供了范数估计模拟器，该模拟器能保证协议 $\tilde{\pi}$（即协议 1）在计算 $g = |x|_2$ 的近似值 $\tilde{g}$ 时，实现功能隐私和私有计算。不过，此模拟器需要精确输出 $|x|_2$ 来生成协议记录。

要达到严格意义上的安全，除了保证功能隐私，还需一个无需精确输出，仅依靠近似输出 $\tilde{g}$ 就能生成与 Alice 和 Bob 计算上不可区分视图的模拟器。

下面是原始的范数估计模拟器：

norm estimation simulator
Input: ∥x∥2
Output: a computationally indistinguishable distribution from Protocol 1
1. Generate a random seed of G
2. Set T = Tmax = nM 2
3. Repeat:
    (a) ∀j ∈[l], independently generate zj from a Bernoulli(∥x∥2/(TB)) distribution
    (b) T = T/2
4. Until
    ∑i zi ≥l/(4B) or T < 1
5. Output E = (2TB)/l · ∑i zi

上述模拟器能确保真实视图和模拟视图中伯努利试验的概率差异仅为可忽略的 $neg(k, N)$。也就是说，在获取精确输出 $g(x)$ 和近似输