37、基于因子分解的代理重加密方案

基于因子分解的代理重加密方案

1 引言

1.1 背景

代理重加密（PRE）允许半可信代理将原本为 Alice 加密的密文转换为为 Bob 加密的密文，且代理无法得知底层消息的任何信息。根据转换方向，PRE 可分为双向 PRE（代理可在 Alice 和 Bob 之间双向转换密文）和单向 PRE（代理只能单向转换密文）；根据转换次数，可分为多跳 PRE（密文可多次转换）和单跳 PRE（密文只能转换一次）。

此前提出的 PRE 方案大多基于双线性映射和决策性假设，如决策性 Diffie-Hellman（DDH）或 DBDH 假设。决策性假设通常比基于搜索问题的计算性假设更强，如因子分解、格中最短向量查找或 CDH 问题。基于搜索问题的方案通常更受青睐，但此类方案较难实现。2010 年，Deng 等人提出了第一个基于 CDH 假设的 PRE 方案，但目前尚无基于因子分解问题或格中最短向量查找的 PRE 方案。

1.2 主要贡献

本文提出了首个基于因子分解问题难度的 PRE 方案，具体贡献如下：
1. 提出了一个在标准模型下基于因子分解假设的 CPA 安全的双向多跳 PRE 方案，该方案基于 Wee 提出的公钥加密（PKE）方案。
2. 提出了一个在随机预言模型下基于因子分解假设的抗选择密文攻击（CCA）的双向单跳 PRE 方案。通过对 IND - CPA 安全的 PKE 方案进行修改，并结合新的基于因子分解的强不可伪造签名方案，实现了该方案。
3. 利用“令牌控制加密”技术扩展双向单跳 PRE 方案，得到一个 CCA 安全的单向单跳 PRE 方案，该方案同样在随机预言模型下基于因子分解假设。