48、随机规划问题的算法与应用

随机规划问题的算法与应用

1 测试问题与应用案例

1.1 非线性摆振荡测试问题

在研究中，我们将所提出的方法应用于一个著名的非线性摆振荡最优控制测试问题。该非线性系统由以下微分方程描述：
[
\begin{cases}
\dot{x}_1 = x_2 \
\dot{x}_2 = u - \sin x_1
\end{cases}
]
初始时刻的相位坐标值为 (x_0 = (5, 0))，时间 (t \in [0, 5])，控制满足平行六面体约束 (u \in [-1, 1])。需要最小化的泛函为：
[
I(u) = x_1^2(t_1) + x_2^2(t_1) \to \min
]
最优值 (I^* = 11.90876) 可通过最优控制和相应的轨迹实现。使用所开发的方法在算法的不同迭代中求解该问题的结果表明，最优轨迹、控制、可达集和最小泛函值与原始来源已知的结果相符。

1.2 布里亚特共和国投资计划优化模型

此问题由相关专家提出，考虑了社会经济因素对布里亚特共和国劳动人口死亡率和医疗可及性的影响。受控动态模型如下：
[
\begin{cases}
\dot{x} j = \mu_j(u)x_j\left(1 - \sum {i = 1}^{3}x_i(t)\right), & j = 1, 3 \
\dot{y} k = \mu {k + 3}(u)y_k(t)\left(1 - \sum_{i = 1}^{3}y_i(t)\right), &