35、规则三角网格上的汇聚广播调度问题解析

规则三角网格上的汇聚广播调度问题解析

在传感器网络中，规则网格覆盖是常见的部署方式，特别是三角网格。本文聚焦于规则三角网格上的汇聚广播调度问题（CSP），旨在找到一种冲突-free且长度最短的调度方案。

1. CSP问题的定义

通信图中，顶点代表传感器，若两顶点间能双向传输数据，则用边连接。我们选定基站（BS），需将图中所有顶点的数据传输至该基站。同时，需满足以下条件：
- 时间是离散的，一个数据包在一个时间槽内可通过一条边。
- 传感器不能同时接收和发送数据，也不能接收或发送多个数据包，否则会产生第一种类型的冲突。
- 每个传感器在聚合会话中仅发送一次数据包（除了始终只能接收消息的接收器），即传感器发送消息后，不能再作为任何传输的目的地。
- 除非存在与无线电波干扰相关的第二种类型的冲突，否则顶点子集可以同时传输。

满足这些属性的调度称为可行调度，CSP问题要求找到长度最短的可行调度。一般情况下，CSP问题是NP难的，但在某些特殊情况下，问题可以多项式求解，例如通信图为方形单位网格且传输距离为1或2时。本文关注通信图为规则三角网格的情况。

2. 完整三角网格

考虑一个网格图，除顶点(0, 0)为基站外，每个节点(x, y)（x = 0, 1, …, n；y = 0, 1, …, m）都是传感器。不同节点(xi, yi)和(xj, yj)，若满足特定条件，则通过边(i, j)连接，该网格包含所有坐标为(x, y)的顶点，因此称为完整网格。每个顶点的传输距离为1，即每个顶点只能听到相邻顶点的信息。每个传感器需将收集的数据发送到位于原点的基站，数据包先传输到父节点进行数据聚合，然后再发送一个数据包。最