96. Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2021-05-17 12:15:23 发布

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本文介绍了一种计算给定整数n时，有多少种结构上独一无二的二叉搜索树的方法，并给出了详细的递归公式及实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

分析摘自：http://www.tuicool.com/articles/NRjmyyI

代码摘自：http://www.tuicool.com/articles/IFZbAr

注意BST的性质，左子树元素<根元素<右子树元素

如果集合为空，只有一种BST，即空树，

UniqueTrees[0] =1

如果集合仅有一个元素，只有一种BST，即为单个节点UniqueTrees[1] = 1

UniqueTrees[2] = UniqueTrees[0] * UniqueTrees[1] (1为根的情况，左子树挂0个右子树挂1个)+ UniqueTrees[1] * UniqueTrees[0] (2为根的情况，左子树挂1个右子树挂0个）。

再看一遍三个元素的数组，可以发现BST的取值方式如下：

UniqueTrees[3] = UniqueTrees[0]*UniqueTrees[2] (1为根的情况，左子树挂0个右子树挂2个)

+ UniqueTrees[1]*UniqueTrees[1] (2为根的情况，左子树挂1个右子树挂1个)

+ UniqueTrees[2]*UniqueTrees[0] (3为根的情况，左子树挂2个右子树挂0个)

所以，由此观察，可以得出UniqueTrees的递推公式为UniqueTrees[i] = ∑ UniqueTrees[k] * [i-1-k] k取值范围 0<= k <=(i-1)

public int numTrees(int n) {
  if(n<=0)
    return 0;
  int[] res = new int[n+1];
  res[0] = 1;
  res[1] = 1;
  for(int i=2;i<=n;i++)
  {
    for(int j=0;j<i;j++)
    {
      res[i] += res[j]*res[i-j-1];
    }
  }
  return res[n];
}