95. Unique Binary Search Trees II

最新推荐文章于 2022-01-13 04:43:51 发布

wdlsjdl2

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wdlsjdl2/article/details/51606963

本文介绍了一种算法，用于生成所有可能的独特二叉搜索树（BSTs），这些树存储从1到给定整数n的值。通过递归地构建树，并在每个步骤选择不同的根节点来实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

建树的时候，以选中的元素为中心，一分为二，比选中元素小的进入左子树，比选中元素大的进入右子树。例如n=5，12345可选：

每次选中了一个元素作为根，然后根加上左右子树的所有组合是当前可能构成的集合，层层向上返回。

public class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n)
	{
		if(n==0)
			return new ArrayList<>();
			
		int[] arr=new int[n];
		for(int i=0;i<n;i++)
			arr[i]=i+1;
		ArrayList<TreeNode> retlist=buildtree(0, n-1, arr);
		return retlist;
	}
	
	
	public ArrayList<TreeNode> buildtree(int start,int end,int[] arr)
	{
		
		ArrayList<TreeNode>  retlist=new ArrayList<>();
		
		if(start>end)
			{
				retlist.add(null);
				return retlist;
			}
		
		if(start==end)
			{
				retlist.add(new TreeNode(arr[start]));
				return retlist;
			}
		
		TreeNode root = null;
		for(int i=start;i<=end;i++)
			{
				ArrayList<TreeNode>  leftlist=buildtree(start, i-1, arr);
				ArrayList<TreeNode>  rightlist=buildtree(i+1, end, arr);
				for(TreeNode  tnl : leftlist)
					for(TreeNode tnr :rightlist)
					{
						root=new TreeNode(arr[i]);
						root.left=tnl==null?null:tnl;
						root.right=tnr==null?null:tnr;
						retlist.add(root);
					}
			}
		
		return retlist;
	}
	
}

上面的程序通过改动arr数组实际上可以求从一个长度为n的的数组里取数可以构成所有的BST

例如[8,2,6,14,9]求所有可以构成的BST，先按升序排列变成[2,6,8,9,14]

这样就满足了划分条件（当前做根的元素左边元素比根小进入左子树，右边比根大进入右子树）

再求可以构成所有的BST组合，这里只要求1~n的节点构成所有的BST，数组其实可以省略。

public class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n)
	{
		if(n==0)
			return new ArrayList<>();
			
	
		ArrayList<TreeNode> retlist=buildtree(1, n);
		return retlist;
	}
	
	
	public ArrayList<TreeNode> buildtree(int start,int end)
	{
		
		ArrayList<TreeNode>  retlist=new ArrayList<>();
		
		if(start>end)
			{
				retlist.add(null);
				return retlist;
			}
		
		if(start==end)
			{
				retlist.add(new TreeNode(start));
				return retlist;
			}
		
		TreeNode root = null;
		for(int i=start;i<=end;i++)
			{
				ArrayList<TreeNode>  leftlist=buildtree(start, i-1);
				ArrayList<TreeNode>  rightlist=buildtree(i+1, end);
				for(TreeNode  tnl : leftlist)
					for(TreeNode tnr :rightlist)
					{
						root=new TreeNode(i);
						root.left=tnl==null?null:tnl;
						root.right=tnr==null?null:tnr;
						retlist.add(root);
					}
			}
		
		return retlist;
	}
	
}