沙子合并

问题描述：

设有n堆沙子，其编号为A1，A2，A3……An，每堆沙子都有一定的数量，例如：

13  7  8  16  21  4  18

现在要将n堆沙子归并成一堆，归并的过程为每次只能将相邻的两堆沙子堆成一堆，这样经过n-1次归并后成为一堆。

归并的代价是这样定义的：将两堆沙子归并为一堆时，两堆沙子的数量的和称为归并两堆沙子的代价。

问题：但n堆沙子的数量给出之后，找出一种合理的归并方法，使总的归并代价为最小。

输入样例：

13 7 8 16 21 4 18

输出样例：

239

区间dp，枚举切开的位置

dp(i,j)=dp(i,k)+dp(k+1,j)+sum[i,k]+sum[k+1,j];     i<=k<=j-1   ，当i==j时dp(i,j)=0;

预先处理sum，表示i到j的和

int[][] sum=new int[n+1][n+1];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
for(int k=i;k<=j;k++)
sum[i][j]+=num[k];

DP部分

public static int dp(int[] num,int start,int end,int[][] sum)
{
if(start==end)
return 0;

int min=Integer.MAX_VALUE;

for(int k=start;k<=end-1;k++)
{
int temp=dp(num, start, k,sum)+dp(num,k+1,end,sum)+sum[start][k]+sum[k+1][end];
if(temp<min)
min=temp;
}


return min;
}