p1057 金明的预算方案

最新推荐文章于 2025-04-29 18:49:19 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-29 18:49:19 发布 · 272 阅读

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本文探讨了背包问题的不同解决方法，包括深度优先搜索（DFS）和动态规划等算法。通过具体实现介绍了如何处理有限制条件下的背包问题，并针对特定场景（如每个主件可以有0个、1个或2个附件的情况）提供了详细的代码示例。

搜索法可行

dfs大法：

private void dfs(int n,int totalv,int product)
{
count++;
if(product>max)
max=product;

used[n]=true;

for(int i=1;i<=m;i++)
if(!used[i])
{
int f=father[i];
if(f==0||(f>0&&used[f]))
{
if(totalv+v[i]<=N)
dfs(i, totalv+v[i],product+v[i]*w[i]);
}
}
used[n]=false;

}

public int getmaxbudget()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
if(father[i]==0)
dfs(i, v[i], v[i]*w[i]);
return max;
}

数据规模过大，有限制的背包问题

注意到题意：每个主件可以有0个、1个或2个附件

可以捆绑选择，如果是附件，选择的时候忽略

如果是主件，选择的时候有4种情况：选择主件、选择主件+附件1、选择主件+附件2、选择主件+附件1+附件2

读入数据的时候为了方便主件和附件的捆绑，建立int[m+1][3] son，son[i][1]标记是主件还是附件，son[i][1]标记第一个附件编号,son[i][2]标记第二个附件编号。

public int getmax()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
if(father[i]==0)
{
if(j-v[i]>=0)
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]]+v[i]*w[i]);
else {
dp[i][j]=dp[i-1][j];
continue;
}
if(son[i][1]>0&&j-v[i]-v[son[i][1]]>=0)
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-v[i]-v[son[i][1]]]+v[i]*w[i]+v[son[i][1]]*w[son[i][1]]);
if(son[i][2]>0&&j-v[i]-v[son[i][2]]>=0)
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-v[i]-v[son[i][2]]]+v[i]*w[i]+v[son[i][2]]*w[son[i][2]]);
if(son[i][1]>0&&son[i][2]>0&&j-v[i]-v[son[i][1]]-v[son[i][2]]>=0)
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-v[i]-v[son[i][1]]-v[son[i][2]]]+v[i]*w[i]+v[son[i][1]]*w[son[i][1]]+v[son[i][2]]*w[son[i][2]]);
}
else {
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}

return dp[m][n];
}

长记性：

0-1背包问题中

采用滚动数组：

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=time;j>=w[i];j-- )

dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]);

采用常规二维标记：

public int getmax()
{

for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=0;j<=t;j++)
{
if(j-cost[i]>=0)
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-cost[i]]+v[i]);
else {
dp[i][j]=dp[i-1][j]; //此处勿忘记！！
}
}

return dp[m][t];
}