【算法集训之线性表篇】Day 02

题目一

01.设置一个高效算法，将顺序表L的所有元素逆置，要求其空间复杂度为O(1)。

思路分析

1. 首先，根据题目要求，空间复杂度度为O(1),则不能通过空间换时间的方式来实现低时间复杂度的算法设计。
2. 然后，我们可以考虑使用双指针的算法思想，设置两个指针分别指向顺序表的表头元素和表尾元素，然后借助常数级的辅助空间实现元素交换。当两个指针相遇(或错过)时，推出算法。
3. 按照上述的操作步骤，可以通过n/2次遍历元素，实现元素逆置。

代码实现

int LinearList::Question_02()
{
    int i = 0,j = arr.length-1;//设置两个哨兵分别指向顺序表arr的表头和表尾元素
    int temp; //辅助交换变量
    while(i < j)//结束循环条件
    {
        temp = 0;//初始化
        temp = arr.data[i];//交换元素
        arr.data[i++] = arr.data[j];
        arr.data[j--] = temp;
    }
    return 0;
}

效果

题目二

02.对长度为n的顺序表L，编写一个时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)的算法。该算法删除线性表中所有值为x的数据元素。

思路分析

1. 首先，删除指定元素需要有两个步骤：找到指定元素位置、删除指定元素。
2. 然后，查询指定元素无法使用顺序表随机存取的特性，因为事先不知道顺序表中的元素。若是查找到一个元素再删除一个元素，还需要移动n-i个元素前移一个位置，故而难以实现O(n)时间复杂度完成上述操作。
3. 因此，我们参考快排算法的思想，将所有划分为左右两个子序列，将待删除元素放置到顺序表的后半段，而非删除元素放置到顺序表的前半段。在查找玩顺序表的所有元素后，统一删除后半段待删除元素。 此时，可以实现删除顺序表中所有指定元素，并且时间时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1).

代码实现

int LinearList::Question_03(int x)
{
    int del = 0;//记录删除元素个数
    int i = 0,j = arr.length-1;//设置两个指针分别指向顺序表arr的表头和表尾
    int temp = 0;//辅助交换变量
    while(i < j)//将所有需删除的元素全部交换到顺序表后部，最后统一删除
    {
        if(arr.data[i] != x)
            i++;
        if(arr.data[j] == x)
        {
            del++;
            j--;
        }
        if(arr.data[i] == x && arr.data[j] != x)
        {
            del++;
            temp = arr.data[i];
            arr.data[i++] = arr.data[j];
            arr.data[j--] = temp;
        }
    }
    cout<<"del:"<<del<<endl;
    arr.length -= del;
    return 0;
}

效果