基于特征值的斐波那契数列求解

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最近在听Gilbert Strang的线代公开课，再讲矩阵的对角化展开的应用时，提到了利用特征值求斐波那契数列的例子。该方求指定位置的数列值时，其计算量大大缩小。

理论基础为，将两端各自相乘会发现，这意味着求矩阵的幂只需计算其特征值。接着便需要把斐波那契数列转换到线代的问题上来。斐波那契数列的简单表达就是，这个数列第0项为0，第一项是1，从第三项开始

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斐波那契数列（关于特征值的例子）
一个搬运知识的笨小孩
01-23 1369
斐波那契数列（关于特征值的例子） 下图源自：百度百科 下图源自：百度百科 下图源自：我在向日葵里找到了黄金比例！斐波那契数列与自然 螺旋线的条数是斐波那契数 下图源自：我在向日葵里找到了黄金比例！斐波那契数列与自然 a+ba=ab=1+52=1.61818⋯ \frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1.61818\cdots aa+b​=ba​=21+5​​=1.61818⋯ αβ=1+52=1.61818⋯ \frac{\alpha}{\be
矩阵的特征值 => 矩阵的幂 => 广义斐波拉契数列的通项公式
编程语言小筑
03-29 232
众所周知，计算机里动辄涉及到斐波拉契数列，本文主要是运用线性代数的方法求出广义斐波拉契数列的通项公式。 广义斐波拉契数列的定义（自定义，可能还不够严谨，欢迎指教）如下： 且a，b满足a^2 + 4b > 0（原因后面有，即保证分母Δ>0） 观察递推公式可知： （1） OK！写这篇博客有两点启示： ...
数据结构：递归：斐波那契数列（Fibonacci Sequence）
最新发布
2402_88047672的博客
07-01 1118
斐波那契数列是一个经典数学序列，定义从第2项开始每一项等于前两项之和（F(0)=0，F(1)=1）。常见实现方法包括：1）递归法（时间复杂度O(2ⁿ)，空间O(n)）；2）迭代法（时间O(n)，空间O(1)）；3）记忆化递归（通过缓存子问题结果优化至时间O(n)）。递归存在重复计算问题，记忆化技术和迭代法是更高效的解决方案。该数列在算法分析中常用于演示不同时间/空间复杂度策略的优化过程。
斐波那契数列和矩阵的特征值于特征向量的关系&尾递归
tugouxp的专栏
10-08 3469
理论推导的关键一步，是将初始向量表示为特征向量的线性组合，突破这一步，推导过程豁然开朗，通项公式也就水到渠成了。特征值是反映变化速度的量，反映了在多个变化因素里，谁占主导地位，谁决定了变化的速度，特征向量是反映稳定性的量，决定了变化的宿命,即决定了它最终向谁收敛，所以我们看到了程序运行结果逐渐向着极限值逼近。当编写递归程序的使用，必须满足以下几个条件基准情形，必须有某些基准情形，在基准情形下，不用递归就能求解,如果忘记了基准情形，递归就会失控。
求斐波那契数列的特征方程和通项公式
码莎拉蒂
01-01 3万+
1、斐波那契数列 f(1) = 1; f(2) = 1; f(3) = f(1) + f(2);以此内推 1 x = 1 f(x) = 1 x = 2 f(x - 1) + f(x - 2) x >= 3 2
菲波那契数列的通项
meikebo
09-18 165
[code="java"] package com.recursion; import java.util.Scanner; public class fibonacci { public static int k=0; public static void main(String[] args) { Scanner cin = new Scanner(S...
java实现斐波那契数列求解办法
feinifi的博客
10-28 4776
斐波那契数列最早是根据兔子繁殖问题而产生的，大致有这样的一个数列：1,1,2,3,5,8,13，。。。，其中第一、第二项固定为1，后面每一项都是前面两项之和。使用数学公式就是f(n) = f(n-1)+f(n-2)。 直观来看，最简单的做法就是通过递归求解。 public static long fib1(int n) { if(n<1) return -1; if(n==1||n==2) return 1; return fib1(n-2)+fib1(n-1);...
基于神经网络方法的对称矩阵特征值的求解.pdf
09-25
【摘要】本文通过神经元模型提出了一种求解一般对称矩阵特征值的神经网络计算方法，并应用该方法解决Fibonacci数列中兔子繁殖问题，验证了方法的可行性。 【关键词】特征值；特征向量；神经网络；神经元模型 在...
使用矩阵的特征值(Eigenvalues)解决斐波那契数列
weixin_43563504的博客
03-27 4125
一.稳定性和特征向量（Eigenvectors） 我们观察下列 2X2 MatrixA [.8.3.2.7](矩阵A) \left[ \begin{matrix} .8 & .3 \\ .2 & .7\\ \end{matrix} \right] \tag{矩阵A} [.8.2​.3.7​](矩阵A) 对于一个长相平凡的矩阵，我们很难像对待投影矩阵（proj...
特征值的一个例子：斐波那契数列
weixin_38977362的博客
03-02 1257
**问题：**如何求斐波那契数列的通项？ notes：斐波那契数列：后面一项是前面两项的求和。 eg：1，1，2，3，5，8，13，21。。。 **解答：**我们将斐波那契数列的问题写成矩阵形式，即： [xk+2xk+1]=[1110]∗[xk+1xk] \begin{bmatrix} x_{k+2} \\ x_{k+1} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1&1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} *\begin{bmatrix} x_{k+1} \\
特征根法--递推数列前4列
加载中...
08-18 1507
问题概述：求出第n个斐波那契数列的前4位，其中a[0]=0、a[1]=1，n可高达100000000输入样例：                                     对应输出：35                                                   9227参考资料：http://blog.youkuaiyun.com/u013486414/article/d...
求斐波那契(Fibonacci)数列通项的七种实现方法
圈圈的博客
04-16 1174
一：递归实现 使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次递归计算，递归结束条件是f[1]=1，f[2]=1。 二：数组实现 空间复杂度和时间复杂度都是0(n)，效率一般，比递归来得快。 三：vector实现 时间复杂度是0(n)，时间复杂度是0(1)，就是不知道vector的效率高不高，当然vector有自己的属性会占用资源。 四：queue实现 当然队列比数组更适合实现斐波那
线性代数(二十九) ：特征值与特征向量的计算
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方橙
03-03 3万+
线性代数(二十九) ：特征值与特征向量的性质
使用线性代数求解斐波那契数列第n项
buaazyp的博客
09-03 3492
一：问题 已知斐波那契数列，f1=1,f2=1,f3=3,f4=5...求第n项的数值 二：问题转化为线性代数问题 可以得到方程 f（n+2）=f（n+1）+f（n） 为了解决问题，添加方程 f（n+1）=f（n+1） 记向量，则上两式可以写作 要求，只需知道，例如，要求n=100时的数值 三：将矩阵相似对角化 可以得到矩阵的两个特征值为，，对应的变化矩阵为A，则 ...
斐波那契数列的四种解法
LXYDSF的博客
10-06 7500
题目描述 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起
MIT线性代数1806(22) 特征值 特征向量 斐波那契数列 K阶矩阵计算
大模型与Agent智能体
03-23 1956
MIT线性代数1806(22) 特征值 特征向量 斐波那契数列 K阶矩阵计算
七种方式求斐波那契（Fibonacci）数列通项
编程资料大全
08-13 397
一：递归实现 　　使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次递归计算，递归结束条件是f[1]=1，f[2]=1。 二：数组实现 　　空间复杂度和时间复杂度都是0(n)，效率一般，比递归来得快。 三：vector&lt;int&gt;实现 　　时间复杂度是0(n)，时间复杂度是0(1)，就是不知道vector的效率高不高，当然vector有自己的属性会占用资源。 四：queue&...
数列的特征方程
GOON
04-16 8076
对给定的数列，求解通项，思想：使用构造等比数列。 数列特征方程式. 一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n) 设r，s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn] 所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr 消去s就导出特征方程式 r^2-C1*r-C2=0 关于一阶线性递推数列：
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