ACM之近期学习总结

一.单调队列

用途：  在长度为n的数组中，从1到n-m+1分别为起点的连续的m个区间长度中求出最大值或最小值(即求某个区间内的最值）

基本思想： 维护队首元素作为答案，去掉多余的元素（维护队列单调性）。

假设现在我们维护一个递减（用来求最大值）的单调队列，当一个数据想要入队时，需要执行以下操作：

I. 从队尾到队首开始遍历，如果碰到元素比待入队元素要小，那么这个元素便失去了作用（因为维护的是最大值，如果有一个比当前值小，那它一定不是最大的），将其出队。直到碰到一个比当前值大的元素，跳出循环；（在执行 I 之后，队列中所有之前元素都比当前元素大）

II. 从队首开始清除已经不符合条件的元素（比如已经“过时”即不在当前区间内的元素，视题目而定）；(执行 II 之后，队列中不再有“过时”元素，即此时队列中只有在区间内而且队首元素就是最大值。)

时间复杂度： 每个元素最多进队一次，出队一次，总复杂度O(n)。大大减小了两个for循环找某一区间的最值的复杂度O（n^2）

单调队列与优先队列的相同与区别：

相同：它们的单调性都是单调递减或单调递增；都是维护队首元素作为答案。

区别：单调队列求的是某个特定题目给定的区间的最值，而优先队列求的是整个输入长度区间的最值

 

二.  二分法

用途：I.  用于处理单调区间上的极值问题。

II. 给出问题中两个变量之间存在正比或反比关系，可对一个变量进行二分，进而求出另一变量的最优解。

III. 求最小值的最大以及求最大值的最小问题

 

三.闲碎知识点

I.  比较实型变量d是否为0一般用fabs(d)<=1e-7来判断。

II.   printf()格式化输出函数

 %lf 是printf函数在输出 double 类型时用到的格式符。

使用 %lf 时，可以在 “%” 和 "lf" 之间指定要输出的 double 类型的【整个数字长度】和【小数部分部分】，他们之间用"."分开，这两部分可以任意一个或者两个都空着不写。
其中【整个数字长度】是包括，整数部分长度，小数部分长度（包括小数点，如有有小数部分的话）一共两个部分的。

下面这些写法都是合法的：

(1) %lf
(2) %.lf
(3) %10.lf
(4) %.10lf
(5) %10.10lf
(6) %10lf

如果【小数部分指定输出长度】缺省,不足的部分用“0”补齐。比如有数字123.45，使用“%10lf” ，整体输出123.450000

如果【小数部分指定输出长度】明确指定,那么按指定的长度输出【小数部分】，不足部分用“0”补齐。
比如有数字123.45，使用“%.10lf” ，整体输出为123.4500000000

 如果【整个数字的输出长度】为空或缺省，那么会输出完整的整数部分。
如有数字 123456.78，使用 “%.f” 输出，那么整数部分的输出为：123456，实际输出长度为6。

 如果【整个数字的输出长度】 明确指定 。那么【整数部分的输出长度】分为分两种情况讨论：

1）
比如有数字 123.45 ，使用“%5.4lf”输出。最后输出：123.4500
2）
比如有数字 123.45 ，使用“%10.4lf”输出。也就是说整数部分输出长度为5，而整数部分的实际长度为3，所以要补充：5-3=2个空格进行补齐。
最后输出："  123.4500"（1前面有两个空格）