1267：【例9.11】01背包问题

0-1背包来了||ヽ(￣▽￣)ノミ|Ю

原题在这里 1267：【例9.11】01背包问题

【题目描述】
一个旅行者有一个最多能装 M 公斤的背包，现在有 n 件物品，它们的重量分别是W1，W2，…,Wn,它们的价值分别为C1,C2,…,Cn，求旅行者能获得最大总价值。

【输入】
第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和NN(物品数量，N<=30)；
第2…N+1行：每行二个整数Wi，Ci，表示每个物品的重量和价值。
【输出】
仅一行，一个数，表示最大总价值。
【输入样例】
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
【输出样例】
12

这个旅行者的包挺大哈

从题目就知道这是0-1背包问题，所以每种物品只能选取一次（重点！！！）

思路：
这里可以带入0-1背包的状态转移方程
if(j>=w[i])； d[j]=max(d[j],d[j-w[i]]+c[i]);

二维
if(j>=w[i]) d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][j-w[i]]+c[i]);

提醒：0-1背包的for循环顺序必须为v–0或w[i]

否则会出错

代码如下
一维

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int d[210],v,n,w[40],c[40];
int main()
{
	cin>>v>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{	
		cin>>w[i]>>c[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)//过一遍种类数量
	{
		for(int j=v;j>=w[i];j--)
		{
			d[j]=max(d[j],d[j-w[i]]+c[i]);
		}
	} 
	cout<<d[v];
	return 0;
}

二维

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int d[210][210],v,n,w[40],c[40];
int main()
{
	cin>>v>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i]>>c[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)//过一遍种类数量
	{
		for(int j=v;j>=0;j--)
		{
			if(j>=w[i])
			d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][j-w[i]]+c[i]);
			else d[i][j]=d[i-1][j];
		}
	} 
	cout<<d[n][v];
	return 0;
}

解释：n是数量，v是背包容量，二维中的d[i-1][j]是指前i个物品（不包括i）中选取部分放入到容量为j的背包里

最后提交就可以了

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