P8816 [CSP-J 2022] 上升点列

# [CSP-J 2022] 上升点列

## 题目背景

**由于众所周知的原因，官方数据现置于子任务 0，剩余的子任务为民间数据。**

## 题目描述

在一个二维平面内，给定 $n$ 个整数点 $(x_i, y_i)$，此外你还可以自由添加 $k$ 个整数点。

你在自由添加 $k$ 个点后，还需要从 $n + k$ 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 $1$ 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 $x_{i+1} - x_i = 1, y_{i+1} = y_i$ 或 $y_{i+1} - y_i = 1, x_{i+1} = x_i$。请给出满足条件的序列的最大长度。

## 输入格式

第一行两个正整数 $n, k$ 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个正整数 $x_i, y_i$ 表示给定的第 $i$ 个点的横纵坐标。

## 输出格式

输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
8 2
3 1
3 2
3 3
3 6
1 2
2 2
5 5
5 3
```

### 样例输出 #1

```
8
```

## 样例 #2

### 样例输入 #2

```
4 100
10 10
15 25
20 20
30 30
```

### 样例输出 #2

```
103
```

## 提示

**【样例 \#3】**

见附件中的 `point/point3.in` 与 `point/point3.ans`。

第三个样例满足 $k = 0$。

**【样例 \#4】**