决定系数与方差解释率

最新推荐文章于 2024-09-11 18:01:36 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wangzhaoqi_818/article/details/136772454
本文讲述了如何通过决定系数（R²或r²）评估回归线在预测一个变量时的表现，它表示预测变量解释总方差的比例。决定系数同时涵盖了驱动和预测的双重含义。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

如何评估回归线究竟在以一个变量预测另一个变量的工作中做得怎么样，可以将已解释的方差除以总方差，这个比值就叫做决定系数（Coefficient of determination），它代表了总方差被预测变量所解释或决定的比率。决定系数等于r2（Squared Pearson’s Correlation Coeficient），r2也称为“方差解释率”。

“解释”在回归模型中对于X和Y包含两层含义，X驱动Y或X预测Y。简言之，“解释”有驱动和预测的两层含义。
统计学笔记——统计基础（协方差，相关系数，决定系数）
砍柴姑娘Jourosy的博客
10-05 2473
好久没看统计书了，又要还给老师了。 来更新一点内容，主要是想复习复习。 协方差：协方差定义为 也可记为两个变量距平向量的内积，即为 。 协方差反映两个气象要素异常关系的平均状况。例如，如果代表前冬某一个月的平均温度；代表后冬某一个月的平均温度，当前冬温度出现负距平时，后冬就出现正距平；反之，前冬出现正距平时，后冬就出现负距平；这时他们各年距平的乘积必然是一个很大的负数。这个负号表示了“前冬冷，后冬暖”的关系状况，表征一个相反变化的关系。如果相反，对于“前冬暖，后冬亦暖”的情况，两个序列距平乘积
机器学习——主成分分析（PCA）
qq_62541359的博客
01-01 3356
在实际过程操作中，我们知道了第i个主成分的构成，那么可以根据相对应的系数进行解释，如：X1代表食品支出，X2代表住房支出，X3代表娱乐支出，X4代表医疗支出，F1为第1个主成分，构成如下：可以明显观察到，X1、X2、X4的系数较高，对于主成分的影响较大；而X3的系数较低，对主成分的影响较小。那么我们可以将第一主成分解释为：家庭必要支出。（一旦主成分无法解释，那么这次主成分分析就是失败的，可以考虑用因子分析）
离差，方差，标准差，标准误，残差，均方差，均方根误差，平均绝对误差，决定系数（SD，SE，MSE，RMSE，NRMSE，MAE，R2）简单介绍
小琳子要开心呀
04-14 5万+
方差 标准差 标准误 均方根误差 平均绝对误差
方差分解分析 (VPA)：定量不同环境因子对群落变化的解释比例
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刘永鑫的博客——宏基因组公众号
06-23 5万+
什么是VPAVPA，全称Variance Partitioning Analysis，中文成为方差分解分析，该分析的目的是确定指定的环境因子对群落结构变化的解释比例。我们使用CCA/RD...
Explained variance（解释方差）
YHKKun的博客
03-26 7474
举个栗子，如果PCA结果显示第一个主成分（PC1）的explained variance ratio为0.75，意味着大约75%的原始数据的变异可以用这个单一的新变量（PC1）来解释。后续的主成分会依次解释剩余的部分，直到所有主成分加起来能解释数据集中的全部变异性。中，explained variance ratio也有类似的概念，它指的是各个主成分解释整个数据集中变异性的比例，它用来量化每个主成分对于原始数据集变异性（variance）的解释程度，即各主成分的重要性。是目标变量 \( y \) 的方差。
【3. PCA理论框架与数学基础】方差解释与累积方差解释率：衡量降维效果的尺度
PCA理论框架与数学基础】方差解释与累积方差解释率：衡量降维效果的尺度](https://www.unite.ai/wp-content/uploads/2023/05/image1.png) # 1. PCA理论框架 在现代数据分析和机器学习领域中，主成分分析（PCA）是...
【统计学视角下的PCA】：方差解释与累积贡献率深入理解
[【统计学视角下的PCA】：方差解释与累积贡献率深入理解](https://scikit-learn.org/stable/_images/sphx_glr_plot_scaling_importance_003.png) # 1. 主成分分析（PCA）的基本概念 在当今数据驱动的世界中，数据集...
可决系数R^2和方差膨胀因子VIF
weixin_30599769的博客
06-30 8933
然而很多时候，被筛选的特征在模型上线的预测效果并不理想，究其原因可能是由于特征筛选的偏差。 但还有一个显著的因素，就是选取特征之间之间可能存在高度的多重共线性，导致模型对测试集预测能力不佳。 为了在筛选特征之初就避免陷入这样的误区。介绍一种VIF（方差膨胀检验）方法，来对特征之间的线性相关关系进行检验，从而选取到独立性更好的特征，增强模型的解释能力。 1.可决系数R^2 1.1什么是...
决定系数 均方误差mse_回归评价指标MSE、RMSE、MAE、R-Squared
weixin_28956461的博客
02-05 6379
分类问题的评价指标是准确率，那么回归算法的评价指标就是MSE，RMSE，MAE、R-Squared1.均方误差(MSE)MSE (Mean Squared Error)叫做均方误差。看公式这里的两个y分别是 真实值 和 测试集 上的 预测值 。用 真实值-预测值 然后 平方 之后 求和 平均。就是线性回归的损失函数！！ 在线性回归的时候我们的目的就是让这个损失函数最小。那么模型做出来了，我们把损失...
python计算方差膨胀因子_可决系数R^2和方差膨胀因子VIF
weixin_39611308的博客
12-04 2212
然而很多时候，被筛选的特征在模型上线的预测效果并不理想，究其原因可能是由于特征筛选的偏差。但还有一个显著的因素，就是选取特征之间之间可能存在高度的多重共线性，导致模型对测试集预测能力不佳。为了在筛选特征之初就避免陷入这样的误区。介绍一种VIF(方差膨胀检验)方法，来对特征之间的线性相关关系进行检验，从而选取到独立性更好的特征，增强模型的解释能力。1.可决系数R^21.1什么是可决系数可决系数，亦称...
量表类问卷影响关系研究（精读笔记1）SPSS
weixin_63010499的博客
02-10 9302
最近需要完成市场调查大赛，就打算把问卷分析的知识点整理一下。信度效度分析；因子分析；
R语言下水稻基因组预测的PCR（主成分回归）与Lasso回归对比
qq_55327292的博客
12-17 1690
#定义自变量和因变量x_GN<-model.matrix(GN~.,Gen) #Gen中，GN为因变量，其余的为自变量构造矩阵模型y_GN<-Gen$GN #将GN列赋值给y_GNset.seed(1) #编号为1的随机数，使模拟结果可以重复train_GN<-sample(1:nrow(x_GN),nrow(x_GN)*7/10)#准备筛选训练集。具体解释见下x_GN.train<-x_GN[train_GN,]#写出训练集的自变量。
因子分析计算权重
m0_37228052的博客
02-24 8295
因子权重计算与指标权重计算都可以通过SPSSAU因子分析输出的结果进行计算。因子权重使用旋转后方差解释率以及旋转后累计方差解释率进行计算；指标项权重使用归一化综合得分系数进行计算。虽然指标项计算过程略显复杂，但SPSSAU会在线性组合系数及权重结果这张表中自动输出权重值，大大简化了手动计算的繁琐步骤。如果使用了因子分析计算因子权重后，不想再使用因子分析计算指标项权重，那么可以使用其他权重计算方法进行指标项权重的计算。
机器学习对回归模型的评价指标：均方误差、可解释方差和R方值
時を越える笑顔
10-24 1万+
学习过概率与统计的同学们都知道，对于线性回归及其他的回归模型来说，评价连续性可拟合的数据就不能使用离散二分类器的评价指标对回归模型进行评价。因此我们引入了均方误差（mean squared error MSE）、可解释方差(Explained Var score)和R方值()。 首先我们先看一下这三个概念是如何计算一个评价值(score)的： 均方误差： 又称MSE，是个使用频度很高的评价指...
主成分分析PCA并给出解释百分比
邓飞----育种数据分析之放飞自我
11-09 8028
出图：包括PC1和PC2的散点图，以及PC1和PC2的解释百分比。
人工智能--模型评估指标
bw876720687的博客
09-11 1466
分类评估指标：Accuracy：适合类平衡数据。Precision、Recall：适合误报、漏报代价不同的场景。F1-Score：适合 Precision 和 Recall 同时重要的场景。AUC-ROC：用于评估模型整体性能。Confusion Matrix：用于分析分类错误的分布。Cohen’s Kappa：处理类别不平衡时的评估。Average Precision (AP)：衡量不同阈值下的精确率和召回率。
主成分分析（PCA）-最大方差解释
GoodShot的专栏
04-15 6168
我阅读了PCA、SVD和LDA。这几个模型相近，却都有自己的特点。本篇打算先介绍PCA，至于他们之间的关系，只能是边学边体会了。PCA以前也叫做Principal factor analysis。1. 问题     真实的训练数据总是存在各种各样的问题：1、 比如拿到一个汽车的样本，里面既有以“千米/每小时”度量的最大速度特征，也有“英里/小时”的最大速度特征，显然这两个特征有一个多余。2、 拿到...
R2: 已解释和未解释的方差
女王的code
10-30 1万+
估计值的方差与总体方差之间的差异就是回归方程对方差的解释率。试举一例，如图 1，身高与体重的回归线显示身高与体重之间呈正相关，Mr. Y身高76英寸体重220磅（图 1中插图.cdr的红点），他与体重平均值的总离差（Y-Y）是220-155=65磅。这个总离差可以被分解为两部分：一部分是Y与回归线之间的离差（Y-Y’），等于30；另一部分是预测值与体重平均值的离差（Y’-Y），等于35。这
决定系数 coefficient of determination的两种计算方法
nameYX的博客
08-10 1万+
1. 基于方差解释率 说的就是, 回归以后的值, 与原来的样本均值之差的平方和, 称之为回归平方和(SSR) 除以, 每个样本与样本均值之差的平方和, 称之为总离差平方和(SST) 2. 基于 t 统计量 t t -----根据随机样本计算的 t 统计量 df -----使用 t 统计量来估计总体时的自由度, 这里等于样本数量-1(n-1) 2.1 t 统计量的计算方法(单样本) 上面是, 样...
计算回归方程的方差贡献率
最新发布
05-13
### 方差贡献率的定义及其计算方法 方差贡献率通常通过决定系数（Coefficient of Determination），也称为 \( R^2 \)，来衡量。它反映了回归模型能够解释的因变量总变异数的比例。具体来说，\( R^2 \) 可以通过以下公式计算得出： \[ R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} \] 其中： - \( SSE \) （Sum of Squared Errors）：残差平方和，表示未能被模型解释的部分。 - \( SST \) （Total Sum of Squares）：总离差平方和，表示因变量的实际值与其均值之间的差异程度。 #### 计算过程解析 给定一组观测数据 \( y \) 和对应的预测值 \( \hat{y} \)，可以通过以下步骤计算 \( R^2 \): 1. **计算总离差平方和 (SST)**: \[ SST = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2 \] 其中，\( n \) 表示样本数量，\( y_i \) 是第 \( i \) 个实际观测值，而 \( \bar{y} \) 则代表所有观测值的平均数[^1]。 2. **计算残差平方和 (SSE)**: \[ SSE = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2 \] 这里的 \( \hat{y}_i \) 是依据所建立的回归方程得到的估计值[^2]。 3. **计算决定系数 (\( R^2 \))**: 将上述两个量代入公式即可得： \[ R^2 = 1 - \frac{\text{SSE}}{\text{SST}} \] 如果 \( R^2 \) 接近于 1，则表明该回归模型对数据具有较高的解释能力；相反，若接近于 0，则意味着模型几乎无法解释目标变量的变化趋势[^3]。 以下是基于 Python 的实现代码片段用于演示这一流程： ```python import numpy as np def calculate_r_squared(y_true, y_pred): """ Calculate the coefficient of determination (R-squared). Parameters: y_true : array-like, shape (n_samples,) Ground truth (correct) target values. y_pred : array-like, shape (n_samples,) Estimated target values. Returns: r_squared : float Coefficient of determination (R-squared value). """ # Convert inputs to NumPy arrays for computation efficiency and consistency y_true = np.array(y_true) y_pred = np.array(y_pred) # Compute total sum of squares (TSS or SST) mean_y = np.mean(y_true) sst = np.sum((y_true - mean_y)**2) # Compute residual sum of squares (RSS or SSE) sse = np.sum((y_true - y_pred)**2) # Determine R-squared using formula r_squared = 1 - (sse / sst) return r_squared # Example usage with fabricated data points actual_values = [1.1, 2.0, 2.9, 4.0] predicted_values = [1.0, 2.5, 3.0, 3.8] result = calculate_r_squared(actual_values, predicted_values) print(f"Coefficient of Determination (R²): {result:.4f}") ``` ---
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