【剑指offer】斐波那契数列--递归及循环剖析

题目：

输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

f(n) = f(n-1) + f(n-2) ; （其中n>1，f(1) = 1，f(0) = 0 ）

分析：

根据题目公式可以判断使用递归或循环，首先分析递归及循环。

（1）       重复多次计算相同问题时使用。递归要注意递归出口，循环要注意循环条件。

（2）       递归代码简洁。而函数自身调用，有时间和空间消耗，每一次函数调用都需要在内存栈中分配空间保存参数，返回地址及临时变量，入栈出栈都需要时间，效率低；递归中可能多次计算是重复的，性能降低；还存在调用栈溢出可能，递归层数过多，会超出容量。

（3）       递归改进：避免计算重复值-----将已经得到的数列中间项保存，再次使用时直接使用；递归时考虑两个递归方向-----大到小还是小到大。

实现：

public int Fibonacci(int n) {
		if(n==0){
			return 0;
		}
		if(n==1){
			return 1;
		}
		int fib1 = 0;
		int fib2 = 1;
        int fib = 0;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			fib = fib1+fib2;
			fib1=fib2;
			fib2=fib;
		}
		return fib;
    }