剑指offer------递归------斐波那契数列

题目

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。（n<=39）

斐波那契数列公式为：

思路

这道题递归很好写，但是存在很严重的效率问题。我们以求解f(10)为例类分析递归的求解过程。想求f(10)，需要先求得f(9)和f(8)。同样，想求得f(9)，需要先求的f(8)和f(7)....我们可以用树形结构来表示这种依赖关系，如下图所示：

我们不难发现在这棵树中有很多结点是重复的，而且重复的结点数会随着n的增加而急剧增加，这意味计算量会随着n的增加而急剧增大。事实上，递归方法计算的时间复杂度是以n的指数的方式递增的。

所以，使用简单的循环方法来实现。

代码

1.递归：

class Solution
{
public:
	long long Fibonacci(int n)
	{
		if(n<=0)
			return 0;
		if(n==1)
			return 1;
		
		lpng long third=0;
		
		if(n>=2)
		{
			third=Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
		}
		return third;
	}
}；

2.非递归：（保存中间值减少了重复计算）

class Solution
{
public:
	long long Fibonacci(int n)
	{
		if(n<=0)
			return 0;
		if(n==1)
			return 1;
		
		long long first=0,second=1,third=0;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			third=first+second;
			first=second;
			second=third;
		}
		return third;
	}
};