【剑指offer】旋转数组的最小数字

题目描述：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

分析：

首先想到的是从头到尾遍历一次，选出最小值，时间复杂度为O(n)。

再想，数组旋转后，前半部分递增，后半部分递增，如果两头比较，比到一个位置前头比后头小，说明最小值在后头指针的后面一个元素。可是这样比较时间效率并没有改善。

再再想，这个数组基本有序，如果采用二分查找呢？还是两个指针指向头尾，判断中间元素与头尾的大小关系，可以得到中间元素是左边递增还是右边递增的，因此可以缩小一半的长度，有所改进欧～～～

实现：

<span style="font-size:14px;">public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
	int length = array.length;
	if (array == null || length <= 0)
		return 0;
	int low = 0;
	int high = length - 1;
	int mid = 0;
	while (array[low] >= array[high]) {
		if (low == high - 1) {
			mid = high;
			break;
		}
		mid = (low + high) / 2;
		if (array[mid] >= array[low])
			low = mid;
		else if (array[mid] <= array[high])
			high = mid;
	}
	return array[mid];
}</span>

上述算法实现了：第一个指针总是指向前面递增的元素，第二个指针总是指向后面递增的元素。最终第一个指针指向前面子数组的最后一个元素，第二个指针指向第二个子数组的最前面元素，此时第二个指针位置为最小值。

注意：为什么mid的初值写0而不是写中间值？如果原排序数字移动了0个数字，即现在数组还是排序数组，那么第一个元素就小于最后一个元素了，此时可以直接返回第一个元素。

改进：

因为可以存在相同元素，若中间元素既等于第一个指针指向的元素，又等于第二个指针指向的元素，上述算法会出现问题。例如元素为1，1，1，1，0，0，1，1.

改进算法在移动指针前先加一个判断，如果三者相等，同时移动两个指针向中间靠拢，再次判断。该方法测试几组数据没发现问题，希望大家帮忙验证！～

实现：

public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
		int length = array.length;
		if (array == null || length <= 0)
			return 0;
		int low = 0;
		int high = length - 1;
		int mid = 0;
		while (array[low] >= array[high]) {
			if (low == high - 1) {
				mid = high;
				break;
			}
			mid = (low + high) / 2;
			if (array[mid] == array[low] && array[mid] == array[high]) {
				low++;
				high--;
				mid = 0;
			}
			if (array[mid] >= array[low])
				low = mid;
			else if (array[mid] <= array[high])
				high = mid;
		}
		return array[mid];
	}