离散数学2024年4月考题

一.选择题

答案：B
解析：命题公式的指派个数=2的命题变元次方，2的3次方等于8

答案：B
解析：矛盾式就是永假式，可以用真值表法去一个一个写出来，都是0的话，就是矛盾式

答案：A
解析：主析取范式，是合取连接的命题公式用析取连接组成的，合取连接的命题公式是小项，如果用真值表解析，结果是1的都是小项，那么题中说了，命题A是重言式（永真式），那么就是结果都是1，就都是小项，2个命题变元有2的2次方个结果，所以是4个小项

答案：B
解析：这道题有点问题，公式的S(x)应该改成S(y)，首先前一个公式是全称量词，全称量词代表着并的关系，后面是存在量词，是或的关系，公式中间是合取连接，最后选B

答案：D
解析：首先变元x在全称量词离被约束了，但是前面的全称量词的范围就只限制在F(x)，后面的G(x,y)中的x没有被约束，所以，x既是自由出现也是约束出现，选D

答案：D
解析：首先，题目说论域是正整数 0.1.2…n。先看公式x的平方+y的平方 = 10，如果x平方的的值要大于10那么y的平方就必须是负数，但是y的平方肯定是正数，所以x的取值就不能用全程量词，因为值不能是平方之后超过10的，那么同理，y的平方也是不能超过10的，因为x的平方也不可能是负数，所以y也是不能用全程量词的，最后选D

答案：无
解析：A的幂集，我们先列出来P(A) = {{a},{a,空},{空},空}，笔果是真的傻逼，题又有毛病，这道题没有正确答案，A选项{a}的元素是a 是不属于P(A)的，P(A)的的{a} 不是具体a的元素。B选项{{A}},是没有这个元素的，所以不对。C选项跟选项A一个问题，D选项和C选项一样

答案：C
解析：当我们看到跟图有关系，并且求边数最大数，就可以知道这是一个完全图，完全图的边数= n(v-1)/2，8x7/2=28，选C

答案：A
选项：连通且无回路

答案：
解析：A选项中间的符号我不懂是啥，先看B选项，ran是第二元素，ran（S）= {1，2，3} 然后 R∪S = {<0,1>,<1,2>,<2,3>,<2,1>,< 3,3>} ，ran（R∪S） = {1，2，3}，他们相等所以选B

答案：C
解析：反自反关系，对象线都是0，那么我们画一下图

意味着，关系中不能出现，<1，1> <2，2> < 3，3>，看选项，A不行，B不行，D不行，选C

答案：无
解析：直接画图，A是对称的，B是即对称又反对称，C反对称，D反对称，既然没有正确答案！！笔果傻逼！

答案：C
解析：函数题，我不看。

答案：A
解析：最小边数公式n-1，最大边是n(n-1)/2

答案：A
解析：格的概念就是，两个结点向上向下汇集到一个点，并且唯一，画一下图

选A

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二.填空题

答案：(┐P ∧Q) v (P∧┐Q)
解析：或者，用析取，但是或有两种，一种是异或，一种是同或，这个是异或，不能同时进行，意思是：我明天不去现场看比赛，在家看电视转播，或者明天我现场看比赛，不在家看电视转播

答案：0
解析：我喜欢用真值表法，主析取范式是由小项组成的，小项是1。

我们发现没有，那么写0

答案：∑（0，3）
解析：主合取范式是由大项组成的，大项是0，直接画真值表

答案：对称性，传递性
解析：

答案：┐Vx(M(x) ∧ S(x))
解析：所有人都喜欢游泳，那么他们是并的关系可以写作Vx(M(x) ∧ S(x))，然后后面还有一个并不是，那就再加上┐，┐Vx(M(x) ∧ S(x))。这道题很多答案，看自己理解

答案：F(x)
解析：直辖域就是后面跟的，如果有括号，就是括号里面的

答案：{< 甲，乙，乙 >，< 甲，乙，丙 >，< 乙，乙，乙 >，< 乙，乙，丙 >}
解析：笛卡尔积，注意中间的乙，需要每次都带上

答案：
解析：函数题我不屑。

答案：a+(bxc) = (axb)+(axc)
解析：先看<A,+,x>，这个意思是，+对x的分配律。先写出计算公式，a+(bxc) = (axb)+(axc)，

答案：a∧(avb)>= b
解析：记住，对偶关系，直接把公式反过来

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三.计算题

答案：二者不等值
解析：没有说用什么方法，推荐直接用真值表

答案：3个大项
解析：大项在真值表中是0开头的

答案：

解析：这道题，理解起来，要花时间，我建议遇到这种题直接全部打对勾，如果感兴趣的话自己去找解析视频。

答案：(((211)-(43))/5)+4
解析：看到无向图，首先想到握手定理，总度数等于2倍边数。那么总度数就是2x11 = 22，现在有4个3度的，那么4x3 = 12，这12个度数已经确定是4个点。22-12 = 10，现在还有10度，题目说了，其余顶点均为5度，那么，10/5 = 2。其余的度数是两个点，4+2 = 6 总阶数就是6

答案：
解析：不写

答案：16
解析：这道题，是用克鲁斯卡尔来做

这里，我们连够了n-1条边，但是题目上说要会搭配A处，所以，再连到A

最后得出16

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证明题

答案：1.若x>=y，max(x,y) = x，1/2(x + y + |x - y|) = x，等式成立；
2.若x<y，max(x,y) = y，1/2(x + y + |x - y|) = y，等式成立；
3.综上可知，等式成立
解析：R为实数集，全部的x和y都是属于R的，现在有三种情况，x=y ，x＞y，x＜y
如果x=y，那么max(x,y) = x，1/2(x + y + |x - y|) = x，可以带入一下，等式成立。
如果x>y，那么max(x,y) = x，1/2(x + y + |x - y|) = x，可以带入一下，等式成立。
如果x<y，那么max(x,y) = y，1/2(x + y + |x - y|) = y，可以带入一下，等式成立。

答案：
解析：群的概念，要满足封闭，结合，有幺，可逆

答案：
解析：