自考离散数学知识串讲

自考离散数学

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1-1.命题符号化

前推后： 只要…就会…，因为…所以…，如果…就…。
后推前：只有…才…。
只有…才… = 除非…否则…

同或异或

同或意思是可以同时发生，异或意思是不能同时发生

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1-2.真值表

没什么记忆的

1-3.常用命题定律

1. A <=> ┐┐A
2. A <=> A∧A
3. A <=> AvA
4. A∧(BvC) <=> (A∧B) v (A∧C)
5. Av(B∧C) <=> (AvB) ∧ (AvC)
6. ┐(A∧B) <=> ┐A v ┐B
7. ┐(A v B) <=> ┐A ∧ ┐B
8. A v F <=> A
9. A v T <=> T
10. A ∧ F <=> F
11. A ∧ T <=> A
12. A ->B <=> ┐A v B

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1-4.永真式永假式

真值表都为1是永真式（重言式）
真值表都为0是永假式（矛盾式）

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2-1. 主范式

小项，上面不开口
大项，上面开口
主析取范式，析取连接，原子命题是合取（小项）
主合取范式，合取连接，原子命题是析取（大项）

1. 真值表法
   1是小项（合取） 0是大项（析取）
   
   如题求主析取范式，主析取范式是析取连接，原子命题是合取，合取是小项，取真值表为1的。0是非的意思要加上┐，小项是合取连接，所以把三个用合取连接，再将五个小项用析取连接。
   简写
   小项由小写m表示，大项由大写M表示
   
   我们发现简写后，m后面是二进制数，我们可以改成十进制，改成十进制之后，还可以进一步简写∑(1,3,5,6,7)

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2-2.大小项的个数

1就是小项的个数
0就是大项的个数

重言式结果全都为1，命题的数量是2的n次方，小项的结果也都是为1的，那么小项的个数就是2的n次方

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3-1.谓词公式的符号化

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3-2.量词的辖域

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4-1.幂集

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4-2.并集

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4-3.真子集

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4-4.补集

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4-5.交集

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4-6.对称差

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4-8.基数

基数也叫势

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4-9.笛卡尔积

注意，A和B的有序对和B和A的有序对是不一样的

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5-1.二元关系

如果两个元素的所有值，全都有关系，那么就是一个笛卡尔积

这个题， 要先算括号里的并交的数据，再取dom的数据

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5-2.二元关系的性质

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求逆关系

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5-4.复合关系

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5-6.闭包

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5-7.等价、相容、偏序、拟序

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5-12.哈斯图

极大元和极小元是相对关系，最大元和最小元是绝对关系。子集2，4，6 极大元就是最上层，同一层的元素。极小元就是最下层，同一层的元素。最大元是最上层的元素，且唯一，4，6是最上层的，但是他们没有一个最大的，所以最大元为无，最小元就是2
格的意思是任意取两个点，向上向下汇聚到一个点，那么就为格

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5-14.函数

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5-16.单射

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5-17.满射

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5-18.双射

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6-1.二元运算的关系

6-2.单位元

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6-3.逆元

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6-4.零元

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6-6.群

封闭，运算完也要在集合里
可结合，满足结合律
含单位元，有幺元
可逆，每个元素都有逆元
可交换，满足交换律

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7-1.格的判断

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7-2.补元

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8-1.图

注意度数就是多少条边，度数的数量就是节点数-1

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8-2.无向图的握手定理

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8-3.完全图

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8-4非连通图最大变数

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8-5.正则图

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8-6.补图

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8-10.割边

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9-1.欧拉图

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9-2.哈密顿图

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9-5.欧拉公式

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9-6.树

树的边数 = 树的节点数-1

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9-7.树的结点

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9-8.树的握手定理

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9-9.克鲁斯卡尔算法