矩阵知识合集

原创 已于 2022-03-29 23:57:48 修改 · 2.9k 阅读 · 0 ·
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#矩阵

于 2022-03-29 23:37:23 首次发布
本文深入探讨了矩阵数学中的核心概念，包括矩阵梯度、二次型矩阵求导、Hessian矩阵等高级主题。此外，还详细介绍了瑞利商的证明、特征值理论、矩阵范数及其与特殊矩阵的关系，并涉及了矩阵的Cholesky分解和拉普拉斯矩阵的特征向量等内容。

矩阵梯度

1.定义：  矩阵梯度

2.二次型矩阵求导：二次型求导的推导过程? - 知乎

3.Hessian矩阵

瑞利商

瑞利商的证明：瑞利商的证明_Spencer Wang的博客-优快云博客

特征值

【学术】矩阵&特征值：如果知道同阶矩阵A，B的特征值，A+B的特征值是A和B特征值的和吗？_兔子爱读书的博客-优快云博客_矩阵和的特征值等于矩阵特征值的和

矩阵范数

 特殊矩阵的范数--对称矩阵

矩阵奇异值与矩阵范数之间有什么联系？ - 知乎

线性代数之——矩阵范数和条件数 - 知乎

其他

矩阵的Cholesky分解，相当于数的开平方。

图谱卷积预备知识1：拉普拉斯矩阵_拉普拉斯矩阵特征向量

参考书

1.7 矩阵向量的范数 · 数值代数课件

the matrix cookbook

爱吃橘子-
关注
矩阵的特征值与特征向量及性质及相似矩阵
scdn1172的博客
03-02 2090
当时 列方程组 解得： 设 则 解为 当时 列方程 设X2=0 X3=1，则x1=2 x3=0,x2=1，则X1=-2 则有 ,C1,C2不同时为零。
【学术】矩阵&特征值：如果知道同阶矩阵A，B的特征值，A+B的特征值是A和B特征值的和吗？
小白兔的窝
12-08 1万+
若同阶矩阵A B的特征值之一分别为x ,y那么A+B的特征值是不是有一个为x+y答：特征值的个数不一定只有一个，故一般说A的特征值之一为x，或x是A的一个特征值，或x是A的特征值之一。因此我将题目略作了修改，同意不？如果它们有A的特征值x对应的特征向量与B的特征值y对应的特征向量相同，比如都是ξ，那么 Aξ=xξ,B=yξ，此时(A+B)ξ=(x+y)ξ，此时A+B有特征值x+y，对应的特征向量还
20211201 （正定矩阵A+正定矩阵B）的最小特征值 ≥ 正定矩阵A的最小特征值+正定矩阵B的最小特征值
控制科学与工程
10-05 2407
Theorem: A, B, C: positive definite C=A+BC=A+BC=A+B λmin(C)>λmin(A)+λmin(B)\lambda_{min}(C)>\lambda_{min}(A)+\lambda_{min}(B)λmin​(C)>λmin​(A)+λmin​(B) Proof: A−λmin(A)E>0A-\lambda_{min}(A)E>0A−λmin​(A)E>0 B−λmin(B)E>0B-\lambda_{min}(B
矩阵的特征值和特征向量
最新发布
彬彬侠的博客
09-27 1万+
矩阵的特征值和特征向量是线性代数的重要概念，用于描述矩阵对向量的变换作用。特征值表示缩放因子，特征向量表示变换中保持方向不变的向量。通过求解特征值方程和线性方程组可求得特征值和特征向量。它们在主成分分析、振动分析、机器学习等领域有广泛应用，是理解矩阵变换性质的核心工具。特征值和特征向量的定义、几何意义、求法（计算步骤）、举例说明、性质、应用
理解矩阵和特征向量的本质
sduuntion的专栏
11-07 2万+
理解矩阵和特征向量的本质 原文地址 最近复习矩阵论中，又是一堆定理和证明突然发现学了这么常时间的矩阵论、线性代数，记住的只是一堆莫名其妙的定理而已，一些本质的东西都没有搞清楚。 比如，为什么要有矩阵，它仅仅是一堆数的组合吗，集合也是数的组合，为什么不能代替矩阵？ 特征值和特征向量的含义是什么？描述的是什么“特征”？ 矩阵乘法的含义是什么？ 相似变
大学高等代数矩阵知识总结
06-07
大学高等代数矩阵知识总结 矩阵是高等代数中的一种重要概念，本资源从矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵的逆、分块矩阵等几个方面对大学高等代数矩阵知识进行了总结。 一、矩阵的概念 矩阵是由一个数表组成的，通常用...
向量矩阵求导合集.pdf
06-06
本合集的讲义是B站关于矩阵求导的系列课程，涵盖了矩阵求导的基础知识和详细讲解。具体而言，矩阵求导的合集被分为三个部分进行讲解，使得学习者可以循序渐进地掌握这个复杂的主题。 在第一节课中，我们可能会讨论...
一种基于矩阵的知识粒度计算方法
03-17
文中从矩阵的视角探讨知识粒度、粗糙度和属性重要度等概念的计算方法并分析知识粒度矩阵算式的内在含义,揭示出知识粒度与等价关系矩阵之间的关系.在提出知识粒层次结构的基础上进一步探讨了属性增删时知识粒度的变化...
矩阵知识点
07-11
矩阵知识点
矩阵基本知识.ppt
11-12
**矩阵基本知识** 矩阵是线性代数中的核心概念，是一种强大的数学工具，广泛应用于网络设计、电路分析、数据处理和分析，特别是在MATLAB这样的科学计算软件中扮演着基础角色。矩阵是由m行n列的数值构成的矩形阵列，...
2020-11-05 MATLAB学习小结（六）
Aita_ZteP的博客
11-05 1304
MATLAB矩阵处理 三矩阵求值矩阵的行列式值矩阵的秩矩阵的迹向量和矩阵的范数矩阵的条件数 矩阵求值 矩阵的行列式值 把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为所对应的行列式的值。 det(A)：求方阵A所对应的行列式的值。 例1 验证det(A-1)=1/det(A)。 矩阵的秩 矩阵线性无关的行数或列数称为矩阵的秩。 rank(A)：求矩阵A的秩。 例2 求3~20阶魔方阵的秩。 奇数阶魔方阵秩为n，即奇数阶魔方阵是满秩矩阵。 一重偶数阶魔方阵秩为n/2+2
特征值和特征向量
android开发笔记
05-21 1331
特征值（eigenvalues）和特征向量（eigenvectors）都是对方阵而言的，给定矩阵A，它就像某个函数一样作用在向量x上，从而得到新向量Ax，我们感兴趣的是矩阵作用后那些新向量Ax与原向量x方向一致的向量，对多数向量而言，Ax是不同方向的，但有些特殊向量被矩阵作用后是跟x平行的，用式子来表示就是为特征值，x为A的特征向量，所谓方向相同可表示方向相同，也可表示方向相反， 允许取负值或0...
矩阵特征值和特征向量的求取
hxlove123456的博客
10-11 5万+
最近项目中有一个模块需要求矩阵的最大特征值和特征值对应的特征向量，无奈，又重新将以前学习的这方面的知识重新温习了一遍，感觉还是当时学的不够深，所以谢谢感悟，顺便对知识点进行一个总结。 首先特征值和特征向量的求解根据项目的需求或者是矩阵的具体形式，主要可以分成如下三种形式： 自己只需要获得矩阵的最大特征值和特征值所对应的特征向量 需要求取矩阵的所有特征值 需要求取特征值和特征向量的矩阵为实对...
hpuoj【1391】矩阵A+B【数组】&&【水题】
tian_he_he的博客
08-12 996
1391: 矩阵A+B [水题] 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 137 解决: 66 统计 题目描述 在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学
【093】深度学习读书笔记：P29证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹
zhangchao19890805的专栏
10-09 1万+
方法一: 利用韦达定理证明建议读者先阅读这篇文章：【092】韦达定理在一元n次方程中的推广 搞明白什么是韦达定理。按照特征值的定义： A =λλ - A = (λI-A) = 其中 I 表示单位矩阵。按照特征值的定义， 不能是零向量。按照克莱姆法则，若|λI-A|≠0，则 必然是零向量。所以|λI-A|=0。不妨设 ，显然 即 = 0求特征值，可以把 λ 看做未知数，行列式可以化作
关于矩阵的特征向量和特征值的含义
计算机图形学与深度学习
12-25 2万+
知乎上看到一篇讲解矩阵的特征值和特征向量的文章，感觉写的很有意思，参考链接：https://www.zhihu.com/question/21874816 所以总结一下： 特征值就是拉伸的大小； 特征向量就是矩阵的运动方向； 当然变换前，这些特征向量需要正交，所以需要先使用SVD奇异值分解；
矩阵特征值
weixin_43956759的博客
01-01 3037
简介 本文的主要是内容是从矩阵的特征值出发，不断深入与之相关的线性代数知识。 为什么要研究矩阵的特征 矩阵是一种计算工具，研究矩阵的特征值可以简化矩阵的计算，至于到底能简化什么计算，请往后看。 已知序列F是Fibonacci序列： 1,1,2,3,5,8,...1,1,2,3,5,8,...1,1,2,3,5,8,... Fk=Fk−1+Fk−2F_k=F_{k-1}+F_{k-2}Fk​=Fk−...
数学基础类：如何求矩阵的特征值和特征向量
热门推荐
weixin_41611045的博客
10-29 11万+
一、特征值特征向量定义 即利用特征多项式可以求出所有的特征值， 特征值之和等于原矩阵对角线元素之和 特征值的乘积等于原矩阵A的行列式的值。 特征多项式的乘积等于矩阵之积。 2、具体例子的求解方法 计算：A的特征值和特征向量。 化简 令x=1，便可得出一个基础解系： 同理当λ2=λ3=0λ_2=λ_3=0λ2​=λ3​=0时，得出： 同样可以得出特征向量： ...
特征值和特征矩阵
Mr.Wang的专栏
08-18 1万+
写一点对矩阵特征值和特征矩阵的理解 1. A是一个矩阵，它作用在向量v上。如果A是2阶对角阵的话，它起到的作用是将v
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