UVA - 11752 The Super Powers 【超级幂+数论+暴力枚举】

最新推荐文章于 2019-07-01 13:20:27 发布

君兮月影

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分类专栏： ACM算法/题目文章标签：超级幂枚举

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本文介绍了一种算法，用于找出1至2^64-1之间所有可由至少两个不同正整数的幂形式表示的超级幂数。通过枚举底数和指数，利用set容器去重并排序，最终输出所有超级幂。文章提供了详细的解题思路及AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目描述：称一个可以由至少两个不同正整数的幂的形式表示的数为超级幂。输出1~2^64-1之间的所有超级幂。

解题思路：由数论基本定理可知，任何一个数都可以分解为素数的乘积。如果一个数可以表示为n^k且这个数为超级幂那么指数k必须为合数（自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数）。设一个数由两部分组成，底数和指数：

底数最小为2，那么指数最大为64；

指数最小为4；那么底数最大为2^16;

暴力枚举，利用容器set去重且从小到大自动排序

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define io ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
#define inf 0x3f3f3f
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
const int mod=1e9+7;
const ULL maxn=(1<<64)-1;
bool isprime[66];
void getprime()//找出将小于等于64的所有合数，并赋值为false
{
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    for(int i=2;i<=64;i++)
        for(int j=2;j*j<=i;j++)
            if(i%j==0)
                isprime[i]=false;
}
set <ULL> s;
int main()
{
    getprime();
    s.insert(1);
    for(int i=2;i<=(1<<16);i++)//枚举底数
    {
        ULL ans=1;
        for(int j=1;j<=64;j++)//枚举指数
        {
            ans*=i;
            if(!isprime[j])
                s.insert(ans);
            if(ans>maxn/i)//防止ans大于边界
                break;
        }
    }
    set <ULL>::iterator a;
    for(a=s.begin();a!=s.end();a++)//输出所有超级幂
        cout<<*a<<endl;
    return 0;
}