POJ - 3104 Drying 【二分】

最新推荐文章于 2020-12-25 19:46:40 发布

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#二分

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本文探讨了如何通过算法解决衣物干燥的问题，特别是在有限的烘干设备条件下，如何找到使所有衣物在最短时间内干燥的最佳策略。文章详细介绍了使用二分搜索算法来确定最少干燥时间的方法，并提供了完整的代码实现。

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题目描述：有n件湿衣服，分别含有的水分为a[i]，有一个烘干机，一次只能烘一件衣服，每分钟可以使水分减少k，而自然晾晒的衣服每分钟水分减少1，求使全部衣服变干的最少时间。

解题思路：首先，最少的时间为1，最多的时间为m=max(a[i])。使用二分搜索。若k=1就相当于没有吹风机，所有衣服都只能自然风干。

对于第i件衣服：
如果，a[i] <= mid,直接自然风干就好；
如果，a[i] > mid,则先用烘X分钟，另外的mid-X的时间自然风干就好。那么，这个X等于多少呢？列方程得kX+(mid-X)>=a[i]这样X就出来了,X>=(a[i]-mid)/(k-1)，由于X为整数，所以要向上取整，于是X = (a[i] -mid +k-2)/(k-1);这就是第i件衣服所需烘干的时间
然后把每件衣服的最少烘干时间加起来，与mid比较：小于等于mid则表明mid时间可行，否则表明mid时间不行。

AC代码：

v#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define io ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
#define inf 0x3f3f3f
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+7;
ll n,k,m;
ll a[maxn];
bool judge(ll t)//判断是否能够在t时间内吹干所有衣服
{
    ll sum=0;
    for(ll i=1; i<=n; i++)
    {
        if(a[i]>t)
        {
            sum+=(a[i]-t)/(k-1);
            if((a[i]-t)%(k-1))//向上取整
                sum++;
        }
    }
    if(sum<=t)
        return true;
    return false;
}
void solve()
{
    ll ans=0;
    ll l,r;
    l=1;
    r=m;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=(l+r)/2;
        if(judge(mid))
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else
            l=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        for(ll i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            m=max(m,a[i]);
        }
        scanf("%lld",&k);
        if(k==1)//k等于1的情况就相当于没有吹风机，所有衣服都只能自然风干
            printf("%lld\n",m);
        else
            solve();
    }
    return 0;
}