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原创 c++ 图论-强连通分量小总结

本文总结了求解有向图强连通分量的三种算法：Tarjan、Kosaraju和Garbow算法。Tarjan算法通过DFS遍历，利用dfn和low数组识别强连通分量；Kosaraju算法需要两次DFS，先在原图后序遍历，再在反图上处理；Garbow算法是Tarjan的变种，使用两个栈优化过程。文章还给出了洛谷P3387缩点问题的解法，通过将强连通分量缩点后拓扑排序求最大权值路径。三种算法各有特点，可根据需求选择使用。

2026-02-24 14:11:07 999

原创 c++ 树上问题小总结

本文总结了三种树结构相关算法：1. 树的直径求解方法（两次DFS法和两种DP方法）；2. 树的中心求解方法及其性质；3. 树的重心求解方法（DFS法和换根DP法）。重点介绍了每种算法的实现思路和代码框架，包括P1364医院设置问题中带权树的重心求解。这些算法在解决树结构问题时具有重要应用价值，能有效处理最长路径、最优位置选择等问题。

2026-02-17 14:50:30 735

原创 c++ 逆元小总结

本文总结了模运算中求乘法逆元的几种方法。首先介绍了逆元的定义：当a与m互质时，存在x使得ax≡1(mod m)。文章详细讲解了四种求解方法：1)扩展欧几里得法（exgcd），通过求解ax+my=1来获得逆元；2)费马小定理法（适用于模数p为质数），利用a^(p-2)求逆元；3)线性递推法，通过递推公式inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p批量计算1到n的逆元；4)阶乘逆元法，先计算阶乘数组再倒推求逆元，适用于组合数计算。每种方法均附有代码实现，为模运算中的逆元求解提供了全面参考。

2026-02-16 13:01:19 705

原创 c++ 数据结构-树状数组、线段树小总结

本文总结了树状数组和线段树两种数据结构的特点与实现。树状数组适用于单点修改和区间查询，具有代码量小、效率高的优点，通过lowbit运算实现快速更新和查询。线段树功能更全面，支持区间修改和查询，能处理max/min等操作，但代码复杂度较高，通过递归构建二叉树结构并使用懒惰标记优化区间操作。文章提供了两种数据结构的模板代码，分别演示了单点修改区间求和（P3374）、单点修改区间最大值（P1531）和区间修改区间求和（P3372）的实现方法，帮助读者理解这两种数据结构的应用场景和实现原理。

2026-02-13 13:06:30 686

原创 c++ 数据结构-单调栈、单调队列小总结

本文总结了单调栈和单调队列的应用及实现方法。单调栈通过维护单调性（如非递增）高效解决寻找元素右侧首个更大元素的问题（如洛谷P5788），其核心是遍历时比较栈顶元素并动态更新栈结构。单调队列则适用于滑动窗口问题（如洛谷P1886），通过双端队列维护窗口内元素的单调性（求最小值时为非递减），动态移除越界或无效元素以快速获取窗口极值。两者均通过特定数据结构的单调性优化时间复杂度，代码实现中分别使用stack和deque容器，并配合位置索引处理边界条件。

2026-02-12 22:26:30 869

原创 c++ 最近公共祖先小总结

本文总结了三种求解最近公共祖先（LCA）的算法：倍增法、Tarjan算法和欧拉序+RMQ方法。倍增法通过预处理ST表实现快速跳跃查找；Tarjan算法利用并查集进行离线处理；欧拉序+RMQ则将问题转化为区间最小值查询。每种算法均附有完整代码实现，适用于不同场景下的树结构查询需求。文章对比了各算法特点，为处理树上的LCA问题提供了多种解决方案。

2026-02-12 21:24:53 84 1

原创 c++ 矩阵快速幂小总结

本文总结了矩阵快速幂的应用方法。首先介绍了矩阵乘法的计算规则和实现代码，然后讲解了快速幂的算法原理。重点阐述了如何将矩阵与快速幂结合使用，通过构造单位矩阵作为初始值，实现矩阵快速幂运算。最后以字符串构造问题为例，展示了如何将动态规划问题转化为矩阵快速幂求解的过程，特别是处理超大指数情况下的优化方法。文章提供了完整的代码实现思路，并解释了矩阵构造的逻辑，为处理类似问题提供了参考方案。

2026-02-11 16:50:30 650

原创 26.2.7练习总结

本次测试包含6道算法题：T1使用分块算法计算整数n的整除和；T2通过合并时间段求解守卫值班的最长"有人"和"没人"区间；T3利用前缀异或和统计等于k的区间数量；T4寻找使村民行走总路程最小的会议点；T5用矩阵快速幂解决大数情况下的字符串构造计数问题；T6要求实现最近公共祖先(LCA)算法。题目涵盖分块、区间合并、前缀和、贪心、动态规划优化和树结构等算法技巧，其中T5的数据规模(n≤10^18)需要特殊的矩阵快速幂解法。

2026-02-08 14:12:34 652 1

原创 26.2.6练习总结

本文总结了两次算法测试的解题思路。第一次测试涉及棋盘棋子攻击对数统计、序列差平方和计算、数字变换操作次数、子数组乘积统计、课程安排优化和牛奶桶倾倒问题，主要运用了map统计、数学推导、动态规划、前缀和、贪心算法和BFS等方法。第二次测试包含纯偶数生成、字符串子序列统计、文件合并代价优化、异或运算最大值、网格填数方案计算和最短路径问题，使用了进制转换、前缀和、优先队列、位运算、快速幂和BFS等技术。这些题目涵盖了多种算法范式，考察了数学建模和优化能力。

2026-02-06 23:45:15 1040

原创 26.2.5练习总结

本次测试包含6道算法题：T1要求通过插入新树使所有树间距相同，利用GCD计算最少插入数量；T2约瑟夫环变体，找出最后被吃掉的人编号；T3迷宫路径问题，统计所有可能伤害值的模数种类；T4数字接龙序列，用DP求最少删除数；T5战斗伤害最大化，限制技能使用次数的动态规划；T6公司聚餐问题，树形DP处理上下级关系。各题均采用动态规划或数学方法求解，考察了GCD、约瑟夫环、路径统计、序列处理等算法能力。

2026-02-05 22:24:53 810

原创 26.2.4练习总结

本文总结了六道算法题的解题思路：1.棋盘染色问题：通过分析左上角两种初始状态，统计最小修改次数；2.游戏血量计算：逆向思维计算初始血量最小值；3.不相邻偷金币：动态规划记录偷/不偷状态的最大值；4.数字分堆：01背包变形寻找最接近总和一半的分法；5.魔法金字塔：三维DP处理k次翻倍的最优解；6.旅行商问题：状压DP或记忆化搜索求解最短环游路线。每道题都提供了核心解题思路和关键算法要点。

2026-02-04 22:13:41 669

原创 26.2.2练习总结

因为是两个数相加，所以在输入x的时候只需要寻找之前有多少个与此数相加等于2^n的，也就是寻找前面数字为2^n-x的数量即可。如果 ai+aj 可以表示成 2 的幂（例如 1,2,4,8,16,…我将i,j都遍历了，k则使用二分去找>=i+j的位置。需要满足选择的三个数字的下标i<j<k，且ai,aj,ak能组成一个三角形。例如 60 的质因数有 2,3,5，因此对应的质因数乘积为 2×3×5=30。有一个 n×m 的方格矩阵，每个格子 (i,j) 内都有一个数字 ai,j。

2026-02-02 22:36:02 577

原创 26.2.1练习总结

本文总结了六道算法题的解题思路：1)T1通过插入1来保证相邻数互质；2)T2计算两人在网格中的最短相遇时间，优先走斜线；3)T3通过排序找到使所有数相等的最小花费；4)T4利用按位或特性筛选符合条件的子序列；5)T5使用双指针法求最长美好子串；6)T6用总方案数减去相邻礼物不同的方案数计算糟糕选择数。每道题都提供了关键解题思路和算法实现要点。

2026-02-01 17:44:43 558

原创 c++ 最小生成树小总结

本文总结了两种求解最小生成树（MST）的经典算法。Kruskal算法通过排序所有边并逐步合并连通块，时间复杂度为O(mlogm)。Prim算法采用贪心策略，从起点扩展生成树，使用优先队列优化。两种算法都适用于无向连通图，当图不连通时可检测无解情况。文章提供了两种算法的C++实现代码，展示了核心逻辑和数据结构使用方法。理解这两种算法对掌握图论中的最小生成树问题具有重要意义。

2025-08-28 13:43:58 657

原创 c++ 最短路小总结

本文总结了三种单源最短路径算法和一种多源最短路径算法。单源算法包括：1) Dijkstra算法（适用于非负权图，时间复杂度O(n^2+m)或优先队列优化后的O(mlogm)）；2) Bellman-Ford算法（支持负权边，时间复杂度O(mn)）；3) SPFA算法（队列优化的Bellman-Ford，随机数据下较快）。多源算法采用Floyd算法，通过动态规划实现，时间复杂度O(n^3)，可优化空间复杂度至O(n^2)。文章详细介绍了各算法的实现步骤、适用场景和优化方法，并提供了代码示例。

2025-08-27 15:34:50 837

原创 c++ 数据结构-堆、优先队列小总结

本文总结了堆和优先队列的核心知识点。堆是一种完全二叉树数据结构，分为大根堆和小根堆，具有高效的插入、删除和建堆操作（时间复杂度O(logn)）。堆可以用数组实现，通过向上/向下调整维护堆性质。优先队列是STL提供的容器，默认实现为大根堆，支持插入(push)、删除(pop)和查询(top)操作，时间复杂度均为O(logn)。文章还给出了堆排序的实现代码和优先队列的基本使用方法。这两种数据结构在需要高效获取最大/最小元素的场景中具有重要应用价值。

2025-08-26 11:42:06 761

原创 c++ 数据结构-并查集、ST表小总结

本文总结了并查集和ST表两种数据结构。并查集用于处理不相交集合的合并与查询，支持路径压缩优化，核心操作为查找根节点和合并集合。ST表适用于静态区间查询问题，通过预处理构建二维数组，利用二进制拆分思想快速回答区间最值等查询。两种数据结构各有特点：并查集擅长动态集合操作，ST表则针对静态数据的高效区间查询。

2025-08-22 16:33:29 440

原创 c++ 素数筛小总结

本文介绍了两种素数筛选算法：埃氏筛和欧拉筛。埃氏筛通过标记非素数来筛选素数，时间复杂度为O(nloglogn)。欧拉筛更高效，保证每个合数只被其最小质因数筛除，实现线性时间复杂度O(n)。两种算法都使用bool数组标记素数，但欧拉筛额外维护素数数组优化效率。代码示例展示了具体实现，其中欧拉筛通过及时break循环避免重复标记。两种筛法适用于不同场景，可根据需求选择使用。

2025-08-22 13:00:48 442

原创 c++ 图小总结

本文总结了图的基本概念和存储方式。图由顶点和边组成，分为无向图和有向图，涉及度数、边权、连通性等概念。存储方式主要有邻接矩阵（适合稠密图）和邻接表（适合稀疏图）两种，重点介绍了使用vector实现邻接表的方法，包括边的添加、查询和清除操作。该总结为图论学习提供了基础框架。

2025-08-12 14:58:56 553

原创 c++ 数据结构-集合，映射，树小总结

本文总结了C++中集合(set)和映射(map)的基本用法及树形结构的相关概念。集合(set)具有元素唯一性和自动排序特性，介绍了插入、删除、查找等常用操作；映射(map)存储键值对，每个键唯一，讲解了键值访问、查找等操作。在树结构部分，阐述了节点、根节点、子节点等基本概念，重点介绍了二叉树的定义、分类（完美/完全二叉树）及其性质，并说明了前序、中序、后序三种遍历方式。全文系统梳理了这些数据结构的核心知识点。

2025-08-12 13:12:29 1207

原创 c++ 动态规划小总结

本文总结了动态规划算法的核心概念和应用。动态规划通过分解问题为相关子问题，利用子问题答案求解原问题，适用于具有最优子结构和无后效性的问题。关键概念包括：1）状态表示问题局面，定义应包含所有可能变动；2）状态转移方程描述状态间关系，体现最优子结构。文章通过数字金字塔、最长上升子序列和最长公共子序列三个经典问题，展示了动态规划的具体实现，包括状态定义、转移方程和代码示例。这些示例体现了动态规划在解决最优化和计数问题中的通用思路。

2025-08-01 23:23:00 922

原创 c++ 数学小总结

本文总结了数学中几个重要知识点：1）最大公约数的质因数分解法和辗转相除法；2）最小公倍数的求解方法；3）埃氏素数筛法；4）同余定理及其性质；5）计数原理（加法/乘法）、排列组合的公式推导与代码实现。重点介绍了算法原理、数学推导和示例代码，为数学计算问题提供了实用的解决方案。

2025-08-01 19:33:39 883

原创 c++ 二分小总结

本文总结了二分查找算法及其应用。二分查找是在有序数组中快速定位元素的算法，时间复杂度为O(logn)。文章介绍了基本二分查找的实现方式，通过左右指针不断缩小查找范围。同时探讨了二分查找的变种，如查找左右边界的情况。此外，还介绍了二分思想在解决具有单调性判定问题中的应用，如通过二分答案解决"伐木机锯片高度"问题。文章提供了查找左右边界的代码示例和二分答案的实现代码，展示了二分算法在解决实际问题中的高效性和灵活性。

2025-07-25 14:19:04 604

原创 c++ 数码小总结

本文总结了计算机中数字存储的基本知识。主要包括三种编码方式：原码（符号位表示正负）、反码（负数取反）和补码（负数反码加1），解释了补码能避免0重复、便于运算的优点。还介绍了格雷码的计算方法（gray(n)=n^(n>>1)）和位、字节等存储单位换算（1Byte=8bit，1KB=1024Byte等）。最后说明了不同进制数的表示方法（0开头为八进制，0b为二进制，0x为十六进制）。这些基础知识对理解计算机存储和处理数字至关重要。

2025-07-24 14:07:42 342

原创 c++ 转进制、位运算小总结

本文总结了进制转换和位运算的基础知识。主要内容包括：1）不同进制间的相互转换方法，如二进制转十进制的权重法、十进制转其他进制的短除法；2）小数部分的进制转换原理；3）位运算的6种基本操作（与、或、异或、取反、左移、右移）及其运算规则。文章通过具体例子和代码示例（C++实现）说明了进制转换的实际应用，为理解计算机底层数据表示和位操作提供了实用指导。

2025-07-24 13:06:54 1154

原创 c++ 广搜（BFS）、深搜（DFS）小总结

本文总结了广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)的基本概念与实现方法。BFS采用队列实现，按距离初始状态的远近依次访问，适用于最短路径问题；DFS采用递归实现，沿着分支深入到底再回溯，适合探索所有可能路径。文章提供了两种算法的伪代码实现，并对比了它们的访问顺序和适用场景。BFS保证找到的最短路径，而DFS能遍历所有可能性。这两种基础搜索算法各有特点，可针对不同问题需求选择使用。

2025-07-20 23:44:30 418

原创 c++ 数据结构-栈，队列小总结

本文总结了栈和队列这两种线性数据结构的特点及实现方式。栈是LIFO（后进先出）结构，操作在栈顶进行，可用数组或STL中的stack实现；队列是FIFO（先进先出）结构，包含队首和队尾操作，可用数组或STL中的queue实现。文章详细介绍了两种数据结构的基本操作（如压入、弹出、查询等）的具体实现方式，包括数组实现和STL模板库使用方法。

2025-07-20 21:22:53 572

原创 c++ 结构体、高精度、快速排序小总结

本文总结了C++编程中的三个重要知识点：1. 结构体使用及构造函数定义方法；2. 高精度运算的实现原理和示例代码（加法、减法、乘法、除法）；3. 快速排序算法原理及C++的sort函数使用方法。文章详细介绍了每种技术的实现细节和注意事项，为处理复杂数据类型、大数运算和高效排序提供了实用解决方案。

2025-07-12 00:15:19 421

原创 c++ 函数小总结

本文总结了函数的基本知识点：1）函数定义包括返回类型、名称、参数和函数体，无返回值时使用void；2）参数分为形式参数和实际参数，全局变量可在多个函数中使用；3）数组参数传递的是地址，函数内修改会影响原数组；4）局部变量作用域仅限于函数内，可通过引用或全局变量跨函数修改；5）递归函数通过自我调用解决复杂问题，需设置终止条件。文章简要概述了函数定义、参数传递、变量作用域和递归等核心概念。

2025-07-11 16:44:05 435

原创 c++ 字符串小总结

本文总结了字符串的两种类型：字符数组(char[])和字符串(string)。字符数组操作包括输入输出方法(scanf/cin/fgets等)、常用函数(strlen/strcpy)及防范越界风险；string类型则介绍了getline读取、substr截取、insert插入、find查找等实用方法，并比较了两者的区别。全文简明扼要地梳理了字符串处理的核心知识点，为编程学习提供了清晰的参考指南。

2025-07-08 22:17:52 344

原创洛谷 P5730 【深基5.例10】显示屏解析

摘要：题目要求将一串数字以3×5点阵形式显示在液晶屏上（X表示亮，.表示暗）。输入数字位数n（≤100）和数字串，输出五行点阵图案，数字间需空一列。解题思路包括：1）用字符数组存储数字；2）预存0-9的点阵模板；3）按行处理输出，注意数字间隔。关键点在于正确处理字符与数字的转换，以及点阵模板的构建和输出格式控制。

2025-07-08 00:23:54 435

原创 CODEFORCES K-th Not Divisible by n 解析

摘要：本文解决了一个数学问题：找出第k个不能被n整除的正整数。通过分析，发现可以将数字序列按(n-1)个一组划分，其中每组都跳过n的倍数。解题关键在于计算完整组数和剩余数，公式为：当k不能被(n-1)整除时，结果为k/(n-1)*n + k%(n-1)；若能被整除则需减1。文中给出了C++实现代码，通过循环处理多个测试用例，有效解决了该问题。时间复杂度为O(1)每测试用例。

2025-07-06 23:46:17 406

原创 CODEFORCES Same Parity Summands 解析

摘要：题目要求将正整数n分解为k个同奇偶性的正整数之和。分析n和k的奇偶性组合：当n为奇数且k为偶数时无解；n为奇数且k为奇数时，需满足k≤n，构造为(k-1)个1和(n-k+1)；n为偶数且k为偶数时，构造为(k-1)个1和(n-k+1)；n为偶数且k为奇数时，需满足2k≤n，构造为(k-1)个2和(n-2(k-1))。若条件不满足则输出NO。代码实现了上述逻辑判断和构造过程。

2025-07-06 22:23:10 459

原创洛谷P1055 [NOIP 2008 普及组] ISBN 号码解析

摘要：本文介绍了ISBN号码的校验方法及其编程实现。ISBN由9位数字、3位分隔符和1位校验码组成，校验码计算方法是前9位数字分别乘以1-9后求和，取模11的余数（余数为10时用X表示）。文章提供了两种C++实现方案：第一种使用字符和数字变量分段处理，第二种使用字符串统一处理。两种方法都涉及字符到数字的转换（减'0'）和X的特殊处理。程序会判断输入的校验码是否正确，若错误则输出正确号码。字符串方案更简洁，使用erase和直接输出修正结果。

2025-07-06 21:05:28 396 1

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