c++ 素数筛 小总结

之前学习了一些素数筛的知识点，在此做一个小总结。

埃氏筛

有一些题需要大量的判断素数（也就是质数），这个时候就需要一些耗时较短的算法，在这里我们先使用埃氏筛法。

首先要先创建一个bool数组，用于判断该数组下标所代表的数是否是素数。将0和1进行特判了之后，从2遍历到√n。如果该数为true,则是素数，再将从2*i到i的所有倍数（<=n）都标记为false。

示例代码如下：

for(int i=2;i<=n;i++){
    if(a[i]==0){
        for(int j=2*i;j<=n;j+=i){
            a[j]=1;
        }
    }
}

欧拉筛

欧拉筛是一种高效的素数筛选算法，确保每个合数只被其最小的质因数筛除一次，用于计算一定范围内所有的素数。与传统的埃氏筛法相比，欧拉筛通过线性时间复杂度（O(n)）和优化的空间利用，显著提高了筛选效率。

首先仍然创立一个bool数组，但这时还要再建立一个记录质数的数组。从2遍历到n，如果该数为true,则是素数，添加到记录素数的数组里面去，再遍历一遍素数数组，将数组中的每一个数乘上当前的i，如果i mod 该数为0，则break该层循环。

示例代码如下：

for(int i=2;i<=n;i++){
    if(a[i]==0){
        b[++jilu]=i;
        
    }
    for(int j=1;j<=jilu&&b[j]*i<=n;j++){
        a[b[j]*i]=1;
        if(!(i%b[j]))break;
    }
}

如果大家有其他想法的，可以补充。