CODEFORCES Same Parity Summands 解析

题目描述

You are given two positive integers n (1≤n≤109) and k (1≤k≤100). Represent the number n as the sum of k positive integers of the same parity (have the same remainder when divided by 2).

In other words, find a1,a2,…,ak such that all ai>0, n=a1+a2+…+ak and either all ai are even or all ai are odd at the same time.

If such a representation does not exist, then report it.

Input

The first line contains an integer t (1≤t≤1000) — the number of test cases in the input. Next, t test cases are given, one per line.

Each test case is two positive integers n (1≤n≤109) and k (1≤k≤100).

Output

For each test case print:

• YES and the required values ai, if the answer exists (if there are several answers, print any of them);
• NO if the answer does not exist.

The letters in the words YES and NO can be printed in any case.

思路

首先，了解这篇文章大意。这是一道构造题（据老师所说），需要将正整数n分为k个奇偶性相同的数（即都是奇数或都是偶数）。

接着来想题的做法：既然题题目跟奇偶性有关，我们就可以从变量的奇偶性入手。这里可以先讨论n的奇偶性，再在讨论k的奇偶性。

1.n为奇数

（1）k为偶数：

因为这些数的奇偶性相同，所以无论偶数个偶数，亦或偶数是个奇数，相加的结果必是偶数，所以这种情况不存在。

（2）k为奇数：

前面说过，奇数个偶数相加结果是偶数，所以我们讨论奇数个奇数相加。我们可以把每个正奇数化为1+x（x>=0&&x%2==0）而奇数减奇数等于偶数，所以我们可以将n转换为n-1*k-x，那么我们就可以把这k个数化为k-1个1和1个1+x。那我们就只需要保证x>=0，化简完之后就是需要保证k<=n，此时这k个数就可以化为k-1个1和n-k+1.

2.n为偶数

（1）k为偶数：

如前所说，无论偶数个偶数，亦或偶数个奇数，相加的结果必是偶数。所以此处既可以用奇数，也可以用偶数。但因为1<2,所以用奇数限制更小。具体代码见1（2）。

（2）k为奇数：

因为奇数个奇数相加等于奇数，所以此处不能为奇数。但偶数个奇数相加等于偶数，所以此处可以为偶数。因为是偶数，所以需要满足n>=2*k,然后可以将它转换为k-1个2和1个n-2*(k-1），证明过程如上。

代码：

以下为我的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b,x,y;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x>>y;
		if(x%2==1){
			if(y%2==0)cout<<"NO"<<endl;
			else{
				if(y>x)cout<<"NO"<<endl;
				else{
					cout<<"YES"<<endl;
					for(int j=1;j<=y-1;j++){
						cout<<1<<' ';
						x-=1;
					}
					cout<<x<<endl;
				}
			}
		}else{
			if(y%2==0){
				if(y>x)cout<<"NO"<<endl;
				else{
					cout<<"YES"<<endl;
					for(int j=1;j<=y-1;j++){
						cout<<1<<' ';
						x--;
					}
					cout<<x<<endl;
				}				
			}else{
				if(y*2>x)cout<<"NO"<<endl;
				else{
					cout<<"YES"<<endl; 
					for(int j=1;j<=y-1;j++){
						cout<<2<<' ';
						x-=2;
					}
					cout<<x<<endl;
				}
			}
		}
	}
}