int溢出

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uva10006
快速幂乘法，虽然每一步乘法后都取余，但是仍然可能溢出

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int expmod(int _a,int n,int mod){
    long long a=_a,ans=1;
    while(n){
        if(n%2){ans*=a; ans%=mod;}
        n/=2; a*=a; a%=mod;
    }
}
int main(){
    int a,n,mod;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&n,&mod)==3)
        printf("%d\n",expmod(a,n,mod));
        return 0;
}

上述代码只是为了展示快速幂。
不要以为取余就万事大吉，仍然可能溢出，所以要用long long过渡

code&day
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C++20有哪些新的整数安全特性？ 4. 浮点数乘法是否也存在溢出问题？ 注意：在回答中，我们将引用标记放在引用内容的末尾，如[^1]。 </think> ### C++中预防`int`类型乘法溢出的方法 #### 1. **提前类型转换（核心方案）** 在乘法运算**前**将操作数提升到更大类型（如`long long`），避免中间结果溢出： ```cpp int a = 50000; int b = 60000; // 方法1：static_cast转换 long long result1 = static_cast<long long>(a) * b; // 方法2：使用LL字面量（推荐简洁写法） long long result2 = 1LL * a * b; // 1LL触发类型提升[^1] ``` **原理**： - 表达式类型由操作数决定，与赋值目标无关[^3][^4] - 转换后操作数类型为`long long`，可表示范围达±9.2e18 #### 2. **直接使用更大类型存储数据** 若已知操作数可能较大，直接声明为`long long`： ```cpp long long a = 50000; long long b = 60000; long long result = a * b; // 绝对安全 ``` **注意**：输入输出需匹配类型： ```cpp scanf("%lld", &a); // 读取long long printf("%lld", result); ``` #### 3. **运行时溢出检测** ##### (1) 手动检查边界（适用于有符号整数） ```cpp #include <climits> bool isMulOverflow(int a, int b) { if (a == 0 || b == 0) return false; if (a > 0) { if (b > 0) return a > INT_MAX / b; // 正×正 else return b < INT_MIN / a; // 正×负 } else { if (b > 0) return a < INT_MIN / b; // 负×正 else return a < INT_MAX / b; // 负×负 } } ``` ##### (2) 编译器内置函数（GCC/Clang） ```cpp int result; if (__builtin_mul_overflow(a, b, &result)) { // 处理溢出 } else { // 使用result } ``` #### 4. **使用安全整数库** ```cpp #include <safeint.h> msl::utilities::SafeInt<int> sa(INT_MAX); msl::utilities::SafeInt<int> sb(2); try { auto sc = sa * sb; // 溢出时抛出异常 } catch (msl::safeint_exception& e) { // 异常处理 } ``` **优势**：自动检测所有算术运算溢出，跨平台支持 #### 5. **无符号整数溢出检测** ```cpp bool isUnsignedMulOverflow(unsigned a, unsigned b) { return b != 0 && a > UINT_MAX / b; // 只需检查上限[^2] } ``` ### 关键预防原则 1. **运算前类型提升** `int`运算前至少一个操作数需显式转换为`long long` 2. **避免隐式截断** 即使赋值给`long long`，中间结果仍可能溢出： ```cpp // 错误示例：中间结果按int计算 long long result = a * b; // 可能溢出！ ``` 3. **编译器警告设置** 启用编译期检测（GCC）： ```bash g++ -Wall -Wextra -Wconversion -Wsign-conversion ``` ### 溢出原理图示 ``` 整数表示范围: [ -2³¹ 0 2³¹-1 ] ┌──────────────┬──────────────┐ │ 负溢出区 │ 正溢出区 │ 计算结果 →│← 截断为负数 │← 截断为正数 →│ └──────────────┴──────────────┘ -2147483648 │ 2147483647 ▼ 实际溢出边界：|a×b| > 2³¹-1 ``` > **最佳实践**：涉及大数运算时，**统一使用`long long`类型**可彻底避免溢出风险。关键操作前进行显式类型转换是最高效的解决方案[^1]。
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