bailian 1308 Is it a tree

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本文介绍了一种使用广度优先搜索(BFS)来判断给定有向图是否构成一棵树的方法。通过构建节点之间的映射关系，并利用入度为0的节点作为起点进行遍历，最终确定图中是否存在环及所有节点是否被正确访问。

题目链接

题目中并没有保证节点编号是1～n连续的，所以可以用map做一个映射。
如何判断一个有向图是树呢？
树有很多等价定义，如何方便判断呢？
可以利用bfs，进行判断：先找到一个入度为0的点，从这个点开始bfs，如果找不到说明存在环，但是需要注意的是，如果顶点个数为0，按照题意也是树。这种情况，可以最后排除。一般情况下，节点数为1，且没有自环，也应该是树，但这一题是通过边给出图的，也就是说，不会出现孤立点，所以不会出现这种情况。

为了判断是否存在环，可以使用vis数组，标记节点是否被访问过，如果在bfs过程中，再次访问已经被访问的节点，说明有环。

bfs结束后，如果还有节点未被访问，说明在最开始，有多个节点入度为0.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long  ll;
const int maxn=1010;
vector<int> hou[maxn];
int n,vis[maxn],ind[maxn];
map<int,int> Map;
queue<int> que;
int main(){
    int u,v;
    int flag=1;
    int ok=1,kase=0;
    while(flag){
        n=0;
        Map.clear();
        for(int i=1;i<maxn;++i) hou[i].clear(); 
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(ind,0,sizeof(ind));
        while(scanf("%d%d",&u,&v)==2){
            if(u==0&&v==0) break;
            if(u<0&&v<0){flag=0; break;}
            if(!Map.count(u)) Map[u]=(++n);
            if(!Map.count(v)) Map[v]=(++n);
            u=Map[u]; v=Map[v];
            hou[u].push_back(v);
            ++ind[v];
        }

        if(flag){
            ok=1;
            int u=0;
            while(que.size()) que.pop();
            for(int i=1;i<=n;++i) if(ind[i]==0){u=i; break;}
            if(u==0) 
                ok=0;
            que.push(u); vis[u]=1;
            while(que.size()){
                int v=que.front() ; que.pop(); 
                for(int i=0;i<hou[v].size();++i){
                    int w=hou[v][i];
                    if(vis[w]) {
                        ok=0; break;
                        }
                    vis[w]=1; que.push(w);
                }
            }
            for(int i=1;i<=n;++i) 
                if(!vis[i]) 
                    ok=0;
            if(n==0) ok=1;  //空树
            if(ok) printf("Case %d is a tree.\n",++kase);
            else printf("Case %d is not a tree.\n",++kase);
        }
    }
    return 0;
}