1086 背包问题 V2（多重背包模板题，好多人说正常写的都过不去，但我的过去了，可能是平台不一样，测试少吧运气运气）

武当王也123

于 2020-09-17 16:24:51 发布

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分类专栏：算法练习 ACM-刷体

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本文介绍了一个经典的计算机科学问题——多重背包问题。问题设定为给定N种物品，每种物品有特定的数量、体积和价值，目标是在不超过背包容量的前提下，通过选择一定数量的物品来实现价值最大化。文中提供了一段C++代码示例，展示了如何使用动态规划解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1086 背包问题 V2（多重背包）

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2…Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2…Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2…Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。
输入
第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)
输出
输出可以容纳的最大价值。
输入样例

3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1
输出样例
9
多重背包：

   1 有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有numi件可用。
   2每件物品的重量是wi，价值是vi。
   3求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
const int maxn=105;
int w1[maxn],v1[maxn],c1[maxn];
int dp[100005];
int main(int argc, char** argv) {
	int n,w;
	cin>>n>>w;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(w1,0,sizeof(w1));
	memset(v1,0,sizeof(v1));
	memset(c1,0,sizeof(c1));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w1[i]>>v1[i]>>c1[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=w;j>=w1[i];j--){
			for(int k=0;k<=c1[i]&&k*w1[i]<=j;k++){
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*w1[i]]+k*v1[i]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[w]<<endl;
	return 0;
}