8、逆波兰表达式（后缀表达式）

• 1 中缀表达式转后缀表达式（从左到右）

方法一：直接转换法
（1）首先确定表达式表达式A的运算顺序，然后加括号：（（1 + (( 2 + 3)* 4 )） – 5 ）

（2）从最里面的一层括号开始运算，转换成后缀表达式的方法为：（忽略括号）数字在前，符号在后。

          1）( 2 + 3) => 23+

          2)  (( 2 + 3)* 4 ) => 23+4*

          3) （1 + (( 2 + 3)* 4 )）=> 123+4*+     [按照运算次序，从左到右排列]

          4）（（1 + (( 2 + 3)* 4 )） – 5 ）=> 123+4*+ 5-

    后缀表达式为：12 3 + 4 * + 5 –
    
方法二：利用表达式树（未详细看）

https://blog.youkuaiyun.com/qq_33243189/article/details/80222629

首先将中缀表达式转换为表达式树，然后后序遍历表达式树，所得结果就是后缀表达式。
将中缀表达式转化为表达式树的方法：表达式树的树叶是操作数，而其他节点为操作符，根结点为优先级最低且靠右的操作符（如上述表达式优先级最低是-和+，但-最靠右，所以根为-），圆括号不包括。如上述表达式的表达式树为：

• 2 中缀表达式转为前缀表达式（从右到左）

https://blog.youkuaiyun.com/qq_33243189/article/details/80222629

假定有中缀表达式1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5，请将它转化为前缀表达式。
方法一：直接转换法
（1）首先确定表达式表达式A的运算顺序，然后加括号：（（1 + (( 2 + 3)* 4 )） – 5 ）

（2）从最里面的一层括号开始运算，转换成前缀表达式的方法为：（忽略括号）符号在前，数字在后。

          1）( 2 + 3) => +23

          2)  (( 2 + 3)* 4 ) => *+234

          3) （1 + (( 2 + 3)* 4 )）=>  +1*+234   

          4）（（1 + (( 2 + 3)* 4 )） – 5 ）=> -+1*+2345

    前缀表达式为：-+1*+2345
    

方法二：利用表达式树

首先将中缀表达式转换为表达式树，然后先序遍历表达式树，所得结果就是前缀表达式。

将中缀表达式转化为表达式树的方法：表达式树的树叶是操作数，而其他节点为操作符，根结点为优先级最低且靠右的操作符（如上述表达式优先级最低是-和+，但-最靠右，所以根为-），圆括号不包括。

经过前序遍历所得前缀表达式为：- + 1 * + 2 3 4 5

注：数字的相对位置不变，变得只是运算符的位置；

• 3 用后缀表达式（逆波兰表达式）编计算器。

思路：
应用到一个系统栈，从左到右遍历逆波兰表达式，遇到数字，进栈，遇到操作符，出栈，拿出两个数进行运算，并将结果继续入栈，重复操作即可
代码：
package stack;


import java.util.Stack;
public class PolandNotation {
	public static void main(String[] args) {	
		//用后缀表达式，计算（逆波兰表达式），用系统栈代替
		//(3+4)*5-6 => 后缀表达式为，34+5*6-
		String expression = "3 4 + 5 * 6 -";
		//思路：
		//1、先将 "3 4 + 5 * 6 -"放入数组中，
		//2、遍历数组，配合栈，完成运算
		String[] strings = expression.split(" ");
		Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
		int i = 0;
		String oper;
		while(true) {
			if(i>=strings.length) {
				break;
			}
			if(strings[i].matches("\\d+")) {//正则表达式，是数，则入栈
				stack.push(Integer.parseInt(strings[i]));
			}else {//是符号
				oper = strings[i];
				stack.push(calculator(stack.pop(),stack.pop(),oper));	
			}
			i++;			
		}
		System.out.println("最终结果："+stack.pop());
		
	}
	private static Integer calculator(int pop1, int pop2, String oper) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int res = 0;
		switch (oper) {
		case "+":
			res = pop2 + pop1;
			break;
		case "-":
			res = pop2 - pop1;
			break;
		case "*":
			res = pop2 * pop1;
			break;
		case "/":
			res = pop2 / pop1;
			break;
		default:
			throw new RuntimeException("运算符错误，请检查！");
		}
		return res;
	}
}