前缀表达式，中缀表达式，后缀表达式转化和计算

前缀表达式，中缀表达式，后缀表达式转化和计算

1、定义

　　前缀表达式（波兰表达式）就是不含括号的算术表达式，而且它是将运算符写在前面，操作数写在后面的表达式，也称为波兰表达式。例如，- 1 + 2 3，它等价于1-(2+3)。
　　后缀表达式（逆波兰表达式）运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序
　　中缀表达式就是我们日常使用的，如：(2 + 1) * 3 。
　　注：运算符优先级

　　低 -> 高

       + -     * / %

实际上如：+和-也有优先级，不过对运算结果（表达式可能不同）无影响，在此忽略了

2、中缀表达式转化为前缀表达式

　　2.1 算法描述

　　(1)首先构造一个运算符栈S1和一个储存中间结果的栈S2。
　　(2)从右至左扫描中缀表达式
        (3)如果是操作数时，将其压入S2。
　　(4)如果是运算符，则与S1栈顶元素比较优先级：

• 　　 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；

• 　　 否则，若该运算符优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；

• 　　 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再与S1中新的栈顶运算符相比较

　　(5)遇到括号时：

•         如果是右括号“)”，则直接压入S1；

• 　　如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号 丢弃；

　　(6)重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
　　(7)若表达式扫描完，将S1中剩余的运算符依次出栈并压入S2；
　　(8)依次将S2中的元素出栈，结果即为对应的前缀表达式。

　　2.2 将中缀表达式3+5*(2+6)-1转化为前缀表达式过程：

　　最后依次将S2中的元素出栈得：-+3*5+261

　　2.3 用前缀表达式的求值

　　对于一个前缀表达式的求值而言，需要使用一个栈S
       (1)从右至左扫描表达式
       (2)如果是操作数，则将其入栈S1
       (3)如果是运算符，则将栈S出栈2次，将出栈的两个数作相应的运算（注意前后顺序，先出栈的在左边），然后把得到的结果入栈S。
       (4)一直扫描到表达式的最左端时，最后运算的值也就是表达式的值。

       前缀表达式：-+3*5+261

3、中缀表达式转化为后缀表达式

　　3.1 算法描述

　　(1)首先构造一个运算符栈S1和一个储存中间结果的栈S2。
　　(2)从左至右扫描中缀表达式
        (3)如果是操作数时，将其压入S2。
　　(4)如果是运算符，则与S1栈顶元素比较优先级：

• 　　 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“(”，则直接将此运算符入栈；

• 　　 否则，若该运算符优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；

• 　　 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再与S1中新的栈顶运算符相比较

　　(5)遇到括号时：

•         如果是左括号“(”，则直接压入S1；

• 　　如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；

　　(6)重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
　　(7)若表达式扫描完，将S1中剩余的运算符依次出栈并压入S2；
　　(8)从左往右依次读取S2中的元素，即为对应的后缀表达式。
　　和转化前缀表达式的区别是最开始扫描和最后读取方向不同
　　具体计算略

　　2.3 用前缀表达式的求值

        同上。

另外其实还有一个更好的方法，适合笔算，不适合机器。
如：3+5*(2+6*4-8)-
根据实际先后计算顺序算
x=6*4=64*
x=2+x=264*+
x=x-8=264*+8-
x=3+x=3264*+8-+
x=x-1=3264*+8-+1-
其实这才是真正正确的，上面都是忽略了+和-，*和/ 的优先顺序的。