详解KMP字符串匹配算法

字符串匹配

字符串匹配一般是指在较长的一个字符串A中查找是否含有较短字符串B、B在A中的位置的过程。最容易想到、也是最长用的一种办法是暴力匹配。String.contains() 用的就是这种方法，应该说这种简单的方法用的还是特广泛的。

KMP算法

KMP算法俗称“看毛片”算法，通过计算next[] 数组的方法加速匹配过程。

next[] 数组：

首先要明白几个概念，字符串中的字符的前置字符串（如果有），后置字符串。很容易理解，前置字符串就是这个字符前面的一段字符串、后置字符串就是这个字符后面的一串字符串。

next[i] 数组的定义，它反映的是i位置上的字符串，它的前置字符串的最长相同的前缀和后缀字符串的长度。前置字符串应该不陌生，上面图像中 “abcdksid” 就是字符“g”的前置字符串，最长相同前缀和后缀字符串的长度，因为“abcdksid”没有相同的前缀和后缀，所有g处next[]的值为0。例如，“abcdabc”，为3，“abcdefa”，为1。

next[i]数组的计算。它是通过遍历该字符串的每个位置，算出每个位置处的值。第0个字符因为没有前缀字符串，定义next[0]=-1; 第1个字符因为其前缀字符串只有一个字符，next数组的定义要求任何子串的后缀不能包括第一个字符，也就是说没有所谓的相同的前缀字符串和后缀字符串，该处的值也定义为0，next[1]=0。后续next[i]值的计算，是根据前面位置处next[0] – next[i-1]的值计算出来的，如果str[i-1]==str[next[i-1]],则next[i]=next[i-1]+1。否则，比较str[i-1]与str[next[next[i-1]]]。形象说明可以参考下图：

具体代码如下：

public static int[] getNextArray(char[] ms){
		if(ms.length==1){
			return new int[] {-1};
		}
		int[] next=new int[ms.length];
		next[0]=-1;
		next[1]=0;
		int pos=2;
		int cn=0;
		while(pos<next.length){
			if(ms[pos-1]==ms[cn]){
				next[pos++]=++cn;
			}else if(cn>0){
				cn=next[cn];
			}else{
				next[pos++]=0;
			}
		}
		return next;
	}

这里cn一直指向可能最长相同字符串的最后一个字母。左老师这段代码相当精髓。

KMP遍历方法：

求出next数组之后，就可以根据next数组的值，在待匹配字符串上进行快速匹配。和暴力字符串匹配方法（String.contains()就是用的暴力匹配）类似，只不过运用到了next数组的值，跳过了一些匹配环节。这里最关键的一个问题是，为什么在跳过的那部分匹配中不可能找到相匹配的字符串。具体证明可以用下面的图说明，证明运用了反证法（有很多问题正面证明有困难的时候，往往反证法就会比较有用了）。

上图是一次匹配过程，目的是在上面字符串中找到下面字符串所在的位置（如果有的话），第一次匹配的时候，在A，B处发现匹配失败，也就是说A、B前面的字符串都是相同的。KMP算法会直接向右移动A处next值的长度进行下一次匹配，现在来证明这个的合理性。假设向右移动x字符串长度的位置（小于A处next值），根据上图的推理得出矛盾。

具体代码如下：

public int getIndexOf(String s,String m){
		if(s==null || m==null || m.length()<1 || s.length()<m.length()){
			return -1;
		}
		char[] ss=s.toCharArray();
		char[] ms=m.toCharArray();
		int si=0;
		int mi=0;
		int[] next=getNextArray(ms);
		while(si<ss.length&&mi<ms.length){
			if(ss[si]==ms[mi]){
				si++;
				mi++;
			}else if(next[mi]==-1){
				si++;
			}else{
				mi=next[mi];
			}
		}
		return mi==ms.length? si-mi:-1;
	}

（特别感谢 左程云 老师，他讲的算法特别透彻）