hdoj1285 拓扑排序

本文深入解析了一种常见的图算法——拓扑排序,并通过具体实例详细阐述了正确的解题思路及其实现过程。

确定比赛名次
分析:
很明显,一看就是拓扑排序。 看似简单, 暗藏武器啊。 第一次做的时候一边拓扑排序一边标记他们的深度, 例如题中给的例子 {1 2;2 3;4 3 }。1的深度为1。 2、4的深度为2; 3的深度为3。 然后按深度的逆序输出深度相同的先输出小的。 其实不然啊!! 举个例子6个点, 边为{5, 3; 5,1; 5,4; 5,2; 3,1; 3,2; 6,4; 6,2; 4,2} 最好自己画一下, 看的更明白些!! 按我第一次思路 从1到6他们深度依次为1,1,2,2,3,3; 结果为5, 6,3, 4, 1, 2。 其实哩。正确结果应该为5, 3, 1, 6, 2, 4。
最初没有比5、6大的数, 5〈 6,所以输出5。 这时相当于没有5了, 去掉5之后发现, 也没有比3大的数了, 3又小于6, 所以先输出3。 取掉3, 这时也没有比1大的数了, 在输出1………….直到输出所有点。
正确解题思路为:
1)选一个入度为0的点p输出;
2)从图中删除p点
3)将p全部后继点的入度-1
4)重复1-3,直到全部点都输出


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n, m, mx, v[505], e[505][505], ru[505];
void topu()
{
    int sum = 0;
    int flag = 1;
    while(sum < n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(v[i] == 0 && ru[i] == 0)
            {
                v[i] = 1;
                if(flag == 1)
                {printf("%d", i);flag = 0;}
                else
                    printf(" %d", i);
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    if(e[i][j] == 1)
                    {
                        ru[j]--;
                        e[i][j] = 0;
                    }
                }
                sum++;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        memset(e, 0, sizeof(e));
        memset(v, 0, sizeof(v));
        memset(ru, 0, sizeof(ru));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            if(e[x][y] == 0)
            {
                e[x][y] = 1;
                ru[y]++;
            }
        }
        topu();
        cout << endl;
    }
    return 0;
}
### 冒泡排序算法中的交换次数计算 对于给定的一组数据,在HDOJ平台上的冒泡排序算法通过比较相邻元素来决定是否需要交换它们的位置。如果前面的元素大于后面的元素,则两者会互换位置,这一过程称为一次交换操作[^2]。 当涉及到统计具体的交换次数时,可以通过设置一个计数器`count`来进行记录。每当发生一次有效的交换(即两个逆序元素被调整顺序),就增加该计数器的值。最终输出这个计数值即可得到整个数组完成升序排列过程中发生的总交换次数。 具体实现方式如下所示: ```cpp #include<iostream> using namespace std; int main(){ int n; while(cin>>n){ int a[n], count=0; for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; // 开始冒泡排序并统计交换次数 for(int i=n-1;i>=0;i--){ bool flag=false; // 添加标志位用于优化 for(int j=0;j<i;j++){ if(a[j]>a[j+1]){ count++; swap(a[j],a[j+1]); flag=true; } } if(!flag) break; // 如果某一轮没有发生任何交换则提前结束循环 } cout<<count<<endl; } } ``` 上述代码不仅实现了基本功能还加入了额外的优化措施——一旦发现某一趟扫描中没有任何元素进行了交换就可以立即终止后续不必要的迭代,因为此时可以断定序列已经完全有序。 #### 应用场景 这种带有交换次数统计特性的冒泡排序通常适用于以下情况: - **教学目的**:帮助学生更好地理解和掌握基础排序原理及其内部运作机制。 - **性能测试**:评估不同初始状态下各种排序算法之间的效率差异,特别是关注实际运行期间所涉及的数据移动开销。 - **特定竞赛题型**:某些在线评测系统可能会设计专门针对此类特性的问题作为考察点之一,比如要求求解最小化或最大化某种条件下的交换总数等问题。
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