凸优化第七章统计估计 7.3最优检测器设计及假性检验

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于 2019-02-16 19:59:55 发布 · 868 阅读

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这篇博客探讨了最优检测器设计，专注于二值假设检验问题。内容涵盖检测问题的概念，随机检测器的定义，检测概率矩阵的解释，以及极小极大检测器的设计。博客通过矩阵表示和概率分布阐述了如何在不同假设下进行决策，并介绍了标量化方法在优化检测器性能中的应用。

7.3最优检测器设计及假性检验

二值假设检验

检测问题
随机检测器
检测概率矩阵
检测器设计的多准则表述
标量化

检测问题：

假设X是随机变量，在 $\left \{ 1,2\cdots n \right \}$ 中取值，其概率密度分布和参数 $\theta\in\left \{ 1,2,\cdots ,m \right \}$ 的取值有关，对 $\theta$ 的m个可能值，X的概率密度分布可以由矩阵 $P \in R^{n\times m}$ 表征，其元素为： $p_{kj}=prob(X=k|\theta =j)$ ，即矩阵的第j列对于参数值 $\theta =j$ 的概率分布。

对 $\theta$ 的m个可能值称为m个假设，我们需要从假设中猜想哪个是正确的，这个问题称为假设检验，而假设检验也可以看成观测到X的某个取值，然后判断不寻常事件（某种假设为一种常规事件，而其他假设均对应不寻常事件）是否发生，如果发生了，是哪一个不寻常事件。于是假设检验问题又称为检测问题。

二值假设检验，即一种特殊的检验问题，即m=2，只有两个假设。这里X是随机变量，且 $X\in \left \{ 1,2,\cdots,n \right \}$ ，假设1：X由概率密度分布 $p=(p_1\cdots,p_n)$ 产生；假设2：X由概率密度分布

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