1901：【17NOIP提高组】逛公园

最新推荐文章于 2025-12-16 14:17:05 发布

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#算法 #数据结构

【题目描述】

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 NN 个点 MM 条边构成的有向图，且没有自环和重边。其中 11 号点是公园的入口， NN 号点是公园的出口，每条边有一个非负权值，代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园，他总是从 11 号点进去，从 NN 号点出来。

策策喜欢新鲜的事物，他不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子，他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 11 号点到 NN 号点的最短路长为 dd，那么策策只会喜欢长度不超过 d+Kd+K 的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮他吗？

为避免输出过大，答案对 PP 取模。

如果有无穷多条合法的路线，请输出 −1−1。

【输入】

第一行包含一个整数 TT, 代表数据组数。

接下来 TT 组数据，对于每组数据：

第一行包含四个整数 N,M,K,PN,M,K,P，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来 MM 行，每行三个整数 ai,bi,ciai,bi,ci ，代表编号为 ai,biai,bi 的点之间有一条权值为 cici 的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。

【输出】

输出包含 TT 行，每行一个整数代表答案。

【输入样例】

【输出样例】

3
-1

【提示】

【样例解释】

对于第一组数据，最短路为 33。

1−5,1−2−4−5,1−2−3−51−5,1−2−4−5,1−2−3−5 为 33 条合法路径。

对于不同测试点，我们约定各种参数的规模不会超过如下

测试点编号	T	N	M	K	是否有 0 边
1	5	5	10	0	否
2	5	1000	2000	0	否
3	5	1000	2000	50	否
4	5	1000	2000	50	否
5	5	1000	2000	50	否
6	5	1000	2000	50	是
7	5	100000	200000	0	否
8	3	100000	200000	50	否
9	3	100000	200000	50	是
10	3	100000	200000	50	是

对于 100% 的数据：1≤P≤109,1≤ai,bi≤N,0≤ci≤10001≤P≤109,1≤ai,bi≤N,0≤ci≤1000。

数据保证：至少存在一条合法的路线。

样例数据下载

直接上AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define K 55
#define N 100005
#define M 500005
using namespace std;
int n,m,k,p,t1,t2,flag;
int d[N],f[N][K],vis[N][K];
int first[N],v[M],w[M],nxt[M];
int First[N],V[M],W[M],Nxt[M];
priority_queue<pair<int,int> >q;
void add(int x,int y,int z){
	nxt[++t1]=first[x];
	first[x]=t1;
	v[t1]=y;
	w[t1]=z;
}
void Add(int x,int y,int z){
	Nxt[++t2]=First[x];
	First[x]=t2;
	V[t2]=y;
	W[t2]=z;
}
void init(){
	t1=t2=flag=0;
	memset(f,-1,sizeof(f));
	memset(first,0,sizeof(first));
	memset(First,0,sizeof(First));
}
void dijkstra(int s){
	int x,y,i;
	memset(d,127/3,sizeof(d));
	q.push(make_pair(0,s));d[s]=0;
	while(!q.empty()){
		x=q.top().second;q.pop();
		for(i=first[x];i;i=nxt[i]){
			y=v[i];
			if(d[y]>d[x]+w[i]){
				d[y]=d[x]+w[i];
				q.push(make_pair(-d[y],y));
			}
		}
	}
}
int dfs(int now,int val){
	if(~f[now][val])  return f[now][val];
	int i,to,num;f[now][val]=0,vis[now][val]=1;
	for(i=First[now];i;i=Nxt[i]){
		to=V[i];
		num=d[now]-d[to]+val-W[i];
		if(num<0)  continue;
		if(vis[to][num])  flag=1;
		f[now][val]=(f[now][val]+dfs(to,num))%p;
	}
	vis[now][val]=0; 
	return f[now][val];
}
int main(){
	int x,y,z,i,T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		init();
		scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
		for(i=1;i<=m;++i){
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			add(x,y,z),Add(y,x,z);
		}
		int ans=0;
		dijkstra(1);
		for(i=0;i<=k;++i)  dfs(n,i);
		if(flag){
			puts("-1");continue;
		}
		memset(f,-1,sizeof(f));
		f[1][0]=1;
		for(i=0;i<=k;++i)
			ans=(ans+dfs(n,i))%p;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

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