软考数据库-关系模式和关系运算

基本概念

关系模式R（U,F）  -> R关系模式中U为其属性，F为其依赖关系。

函数依赖：X是一个/一组属性，Y是一个/一组属性，如果Y被X所决定，则称Y属性依赖于X；

完全/部分函数依赖：在函数依赖的基础上，如果任何X的子集都无法决定Y，则称Y完全依赖于X，反之为部分函数依赖。

主属性/非主属性：主键中的属性为主属性，反之为非主属性。这个概念在数据库3范式中会用到。

数据库范式

1NF:  属性的原子性，一个属性不可在拆。

2NF: 每个非主属性完全依赖于主键/候选键(组合键)，而不是部分依赖于候选键的一部分。

例子：选课关系表（学号、姓名、年龄、课程名称、学分）中候选键为（学号、课程名称）

          学号   <-   （姓名，年龄）

          课程名称     <-   学分

          其中非主属性学分， 姓名和年龄部分依赖于候选键，因此不满足2NF

3NF: 不存在非主属性的依赖传递。非主属性A   <-  非主属性B  <-  主键

 例子： （学号、姓名、年龄、学分、学分是否通过）

            学号   <-  学分  <-  学分是否通过 

BCNF：对于3NF的补充，不存在主属性的依赖传递。

4NF: 不存在非平凡且非函数依赖的多值依赖。（双非一多）

        平凡依赖：若X->Y，且Y是X的子集

        非平凡依赖：若X->Y，且Y不是X的子集

关系模式分解

无损连接：将一个关系模式分解成若干个关系模式后，通过自然连接和投影等运算仍然能还原到原来的关系模式，则称这种分解为无损连接。

考法：

通过依赖关系确认主键/候选键？

1、R上的函数依赖集F={A1A3->A2、A2->A3}，R有几个候选键

2、冗余、插入异常、更新异常和删除异常产生的原因？

判断是否是无损连接

1、函数依赖判断便捷法：这种快捷方法是有前提的，前提就是分解后的关系模式只有两个如果R1∩R2 → R1 - R2或R1∩R2 → R2 - R1，则分解是无损连接的。

【例题】
　　关系模式R(U，F)，其中U={W,X,Y,Z},F={WX→Y,W→X, X→Z,Y→W}。那么p={R1(WXY),R2(XZ)} 分解中是无损分解。

R1∩R2={X}，R1-R2={WY}，R2-R1={Z}，根据函数依赖集，X→Z成立，所以满足条件。

2. 建立表格：通过建立一张i列j行的表，每列对应一个属性，每行对应分解中的一个关系模式。

把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD在表格中是否成立，若不成立，则修改表格中的元素。

修改方法如下：对于F中一个FD：X→Y，如果表格中有两行在X分量上相等，在Y分量上不相等，那么把这两行在Y分量上改成相等。如果Y的分量中有一个是aj，那么另一个也改成aj;如果没有aj，那么用其中的一个bij替换另一个(尽量把ij改成较小的数，亦即取i值较小的那个）。

【例题】
　　设关系模式 R为 R(H,I,J,K,L)，R上的一个函数依赖集为 F={H→J,J→K,I→J,JL→H}，分解 (p={HIL，IKL，IJL}) 是无损连接的。
　　试题分析：
　　根据上述判断方法，我们列出选项B(分解成三个关系模式R1(HIL)、R2(IKL)、R3(IJL) )的初始表如表3所示：   

　　对于函数依赖集中的H→J、J→K对表3进行处理，由于属性列H和属性列J上无相同的元素，所以无法修改。但对于I→J在属性列I上对应的1、2、3行上全为a2元素，所以，将属性列J的第一行b13和第二行b23改为a3。修改后如表4所示：         

　　对于函数依赖集中的JL→H在属性列J和L上对应的1、2、3行上为a3、a5元素，所以，将属性列H的第二行b21和第三行b31改为a1。修改后如表5所示：        
　　从表5可以看出，第二行为a1、a2、a3、a4、a5，所以分解p是无损的。

小试牛刀

传递函数依赖：候选键：学号； 学号  <- 系号 <- 系名； 不满足3NF，最高属于2NF

S∩D=系号

S-D=学号，姓名，性别，年龄

D-S=系名

系名依赖于系号，S∩D -> D-S因此是无损连接。