2019南昌网络赛_南昌网络赛e interesting series-优快云博客

本文深入探讨了竞赛编程中常见的算法题目，包括约瑟夫环、矩阵乘法、字符串匹配等，提供了详细的解决方案和优化思路，如使用SAM、线段树、主席树等数据结构，以及FFT、DP等算法。

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O: 当场通过

Ø: 赛后通过

.: 尚未通过

A Enju With math problem

unsolved

B Fire-Fighting Hero

solved by chelly

chelly’s solution

C Hello 2019

upsolved by chelly

chelly’s solution

将字符串倒过来，问题就变成了要 $2019$ ，但是不要 $2018$ 。若只有一个询问，就直接dp就可以了，对于多个询问，可以用线段树维护矩阵乘法。

D Interesting Series

upsolved by chelly

若 $F_n=a^n$ ，那么 $ans(k)=[xk]∏i=1n(asix+1)ans(k)=[x_k]\prod_{i=1}^n(a^{s_i}x+1)$ ，现在进行一些数学变换就能得到最后的结果。
至于那个多项式的求法，用分治FFT即可。

E Magic Master

solved by viscaria&chelly

chelly’s solution

问题的关键是给定 $m$ ，求 $f (n, k)$ ，表示 $n$ 个人的约瑟夫环，隔 $m$ 个出队一个， $k$ 是第几个出队的。
类比于经典的约瑟夫环的做法，求 $f (n, k)$ 的时候可以整体考虑这轮出去的情况。如下图：
在这里插入图片描述
时间复杂度大概也是 $O(log⁡mm−1n)=O(ln⁡nln⁡mm−1)O(\log_{\frac{m}{m-1}}n)=O(\frac{\ln n}{\ln \frac{m}{m-1}})$ 的。
upd:
当 $\geq 2$ 时， $1m<ln⁡m−ln⁡(m−1)<1m−1\frac{1}{m} <\ln m- \ln (m-1) < \frac{1}{m-1}$ ，所以复杂度实际上是 $O(mln⁡n)O(m\ln n)$ 的。

F Megumi With String

upsolved by chelly

很容易求出每个本质不同的子串对答案的贡献。
只需要每次在线地用SAM维护新出现地本质不同地字符串即可。对于第 $i$ 次加入的字符， $S A M$ 上表示新产生的本质不同字符串的结点一定满足 $endpos=\{i\}$ ，满足这个条件的点只有 $l a s t$ 结点。

G Pangu Separates Heaven and Earth

solved by viscaria

viscaria’s solution

签到

H The Nth Item

upsolved by Feynman1999

Feynman1999’s solution

I Yukino With Subinterval

upsolved by chelly

chelly’s solution

设 $b [i] = (a [i] = = a [i - 1]) ? a [i] : 0$ ，那么对于一个询问 $(l, r, x, y)$ ，就相当于找 $[l + 1, r]$ 之间值域在 $[x, y]$ 内的有多少个数字， $l$ 的位置特殊考虑。
这就是个经典的待修改主席树问题，BIT套权值线段树解决。
但这里内存和时间卡的都很紧，需要扣好常数和内存。