【NO.27】LeetCode HOT 100—62. 不同路径

原创已于 2024-03-24 12:42:04 修改 · 454 阅读

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#leetcode #算法 #62. 不同路径

于 2024-03-19 21:56:15 首次发布

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文章介绍了如何使用动态规划方法解决机器人在给定网格中从左上角到右下角的不同路径问题，通过构建状态转移方程求解，给出示例并分析了时间复杂度和空间复杂度。

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62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

解题

方法：动态规划

动态规划，令 dp[i][j]表示从 (0,0) 到达 (i, j) 最多路径。basecase就是第一行，第一列时，dp[0][j] = dp[i][0] = 1

由于我们每一步只能从向下或者向右移动一步，因此要想走到 (i,j)，如果向下走一步，那么会从 (i−1,j) 走过来；如果向右走一步，那么会从 (i,j−1) 走过来。因此我们可以写出动态规划转移方程： dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1],

// 时间复杂度，空间复杂度都为O（mn）
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 填充边界（分析题意的值的特殊值）
        for (int i = 0 ; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        // 填充数组的其他位置
        for (int i = 1 ; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        
        return dp[m-1][n-1];
    }
}