【NO.30】LeetCode HOT 100—72. 编辑距离

72. 编辑距离

72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

解题

方法：动态规划

动态规划的状态与选择

• 状态是 这个位置的字符是不是一样 ， 确定函数
• 选择就是不变，变（替换插入、删除），确定状态转移方程

本题采用动态规划，dp[i][j] 表示word1前i个字符变成word2前j个字符所需要的最少步数。
1、base case就是第一行与第一列的，第一行的是word2的字符长度，因为word1为空串，同理第一列是word1的字符长度

2、当word1[i] = word2[j]时，说明word1[i]位置的字符与 word2[j]位置的字符一致，此时要关注的是 word1第i-1个字符 与 word2第j-1的字符关系，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

3、当word1[i] != word2[j]时，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
。其中，dp[i-1][j-1] 表示word1要进行替换操作，dp[i-1][j] 表示word1要进行删除操作，dp[i][j-1] 表示word1要进行插入操作。

// 时间空间复杂度都为O（mn）
class Solution {
   
   
    public int minDistance(String word1, String word2