编辑距离-leetcode-牛客

本文介绍如何使用动态规划计算两个字符串之间的编辑距离,即Levenshtein距离,并提供了详细的算法思路及C++实现。

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dp 20 计算字符串的编辑距离

题目描述
leetcode版本

给你两个单词 word1 和 word2, 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作:

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

牛客版本

Levenshtein 距离,又称编辑距离,指的是两个字符串之间,由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家 Levenshtein 提出的,故又叫 Levenshtein Distance 。

例如:

字符串A: abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符 ”g” 的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

要求:给定任意两个字符串,写出一个算法计算它们的编辑距离。

样例:
"eat"
"sea"
2
"algorithm"
"altruistic"
6
"horse"
"ros"
3
"intention"
"execution"
5
思路

首先是确定状态。确定什么样子的状态好呢?这种时候可以看看题目要的是什么?利用动态规划解题必然是需要得到的状态可以推导出结果。所以状态多跟要的相关。这题要的是两个字符串最短的编辑距离。那么我们就可以定义状态
d p ( i , j ) : w o r d 1 前 i 个元素转换得到 w o r d 2 前 j 个元素的编辑距离 dp(i,j) : word1 前 i 个元素 转换得到 word2 前 j 个元素 的编辑距离 dp(i,j):word1i个元素转换得到word2j个元素的编辑距离
在这里用前i个,而不是 到第i个只是为了编程方便。

那么接下来的状态转移方程呢?

考虑如下问题:

如果word1[0…i-1] 到 word2[0…j-1] 的变换需要 k 步,那么word1[0…i] 到 word[0…j]需要多少步?

答案是:

如果 word1[i] == word[j],

那么是k步。

为什么是k步?这种时候可以从 (i-1,j) 或者dp(i,j-1)的状态到达吗?

由于dp[i-1] [j-1] = k; 那么 对于dp(i-1,j) ,如果 i > j ,多补充了一个 元素 word2[j] ,可能刚好是word1中后面的元素,因此也就不再需要添加 一个元素 来让两个序列相等了。这样的话 dp(i-1,j) 的值就为k-1。如果新添加的这个元素 word2[j] 不是word1后续的元素,这样就需要 额外的删除和新增操作来让两个序列相等。这样dp(i-1,j) 的值就是k+1.

对于dp(i,j-1) 同理可得,dp(i,j-1) = k-1 或 k+1.

我们取最小值k-1做分析。

而从这两个状态到最后的dp(i,j)状态,又多了一个元素。而我们知道word[i] == word[j] ,如果我们前面用k-1步变了之前的序列,那么就需要拿出一步 添加或者删除 新增的那个元素,此时次数为k步。

如果之前都需要k+1步,那么从这两个状态到当前状态肯定不如从dp(i-1,j-1)更优。

因此,取三个状态 的最小值,为k步。

如果不相等,那么就需要把word[i] 变成 word[j], 那么就是k+1步;

如果word1[0…i] 到 word2[0…j-1] 的变换需要 k 步,那么word1[0…i] 到 word[0…j]需要多少步?

首先用k步,(这是最小的步数),把0到j-1变对,最后再用 删除 或者 添加 ,补全最后的 word1[i]。因此,需要k+1步。

如果word1[0…i-1] 到 word2[0…j] 的变换需要 k 步,那么word1[0…i] 到 word[0…j]需要多少步?

类似于上个问题,需要k+1步。

当前序列只可能从上述三个状态转移而来,我们只需要去看这三个状态哪个消耗最少,用它就行。

代码
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n = word1.size(), m = word2.size();
        vector<vector<int> > dp(n+1, vector<int>(m+1));
        for(int i = 0; i <= m; ++i) {//满足定义
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i = 0; i <= n; ++i) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = 1; j <= m; ++j) {
                if(word1[i-1] == word2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + 1);
                }
            }
        }
        // for(int i = 0; i <= n; ++i) {
        //     for(int j = 0; j <= m; ++j) {
        //         cout << dp[i][j] << ' ';
        //     }
        //     cout << endl;
        // }
        return dp[n][m];
    }
};
<think>嗯,用户现在处于失业状态,家里催得紧,时间又紧张,面对近200道题的题库,压力一定很大。我需要先理解他的处境,然后提供针对性的建议。之前的回答已经讲了分类和优先级,现在需要更强调如何在时间有限的情况下高效利用资源。 首先,用户最需要的是在短时间内最大化学习效果,可能还需要快速找到工作。所以策略要更激进,更注重高频题和必考点的掌握,同时减少不必要的负担。 要考虑到用户的心理状态,压力大可能导致效率低下,所以建议中要加入时间管理和心理调整的方法。比如分解目标,每天设定小目标,避免被总量吓倒。另外,可能用户的经济压力也大,需要推荐免费或低成本的学习资源,比如LeetCode牛客网的免费部分,以及利用社区资源如GitHub的面试指南。 用户提到家里催得紧,可能需要尽快看到进展,所以建议使用短期冲刺计划,比如3周速成,重点放在最核心的题型上,如动态规划、二叉树、字符串处理等高频考点。同时,强调真题的重要性,尤其是目标公司的题库,比如华为OD的真题,这样更有针对性。 还要提醒用户避免陷入完美主义,不要纠结于难题,而是优先保证基础题和中频题的熟练度。错题本的使用也很关键,避免重复错误浪费时间。此外,模拟面试和限时练习可以帮助适应考试环境,提升应试能力。 最后,给予一些心理支持,比如建议用户与家人沟通学习计划,减少外部压力,同时保持规律的作息,避免过度疲劳影响效率。可能用户还需要一些快速应用模板的技巧,比如背代码框架,减少解题时的思考时间。 总结下来,回答需要突出时间紧迫下的优先级调整、高效学习策略、心理调整方法以及实用资源推荐,帮助用户在有限时间内快速提升,应对考试和面试。</think>--- **时间紧+高压环境下的冲刺策略**(实测3周速成方案): --- ### **一、极端优先级切割(保命核心)** **直接放弃**: - 所有证明推导题(如“动态规划正确性证明”) - 需要手写复杂数据结构的题(如AVL树旋转、Trie树实现) **必死磕**(占笔试80%分值): 1. **动态规划**:只背**两类模板** - 背包问题(01背包、完全背包) $$ dp[j] = \max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]) $$ - 单序列问题(最长递增子序列、编辑距离) 2. **二叉树**:层序遍历(BFS)、前序/中序递归模板 3. **字符串**:KMP算法(背next数组代码)、回文子串中心扩散法 4. **双指针**:有序数组两数之和、滑动窗口最大值 --- ### **二、暴力时间管理法(每天4小时实操)** **冲刺日程表**(以华为OD等大厂笔试为目标): | 时间段 | 任务 | 关键动作 | |--------------|-------------------------------|------------------------------| | **7:00-8:00** | 背诵模板 | 大声朗读代码(如快排/DFS) | | **9:30-11:30**| 专攻**10道最高频题** | 每题最多1小时,不会直接看答案| | **14:00-16:00**| 真题限时训练(牛客模拟考试) | 强迫自己2小时内提交 | | **21:00-22:00**| 错题重做+录屏讲解(假装教学) | 用费曼技巧加深记忆 | **核心原则**: - **“5分钟卡壳立即看答案”**(时间成本优先于独立思考) - **“每日必须接触新题+旧题”**(防止遗忘曲线) --- ### **三、借力工具链(省时50%+)** 1. **代码生成器**: - 用ChatGPT生成常见题的基础代码(如“写一个Java的二叉树层序遍历”) - 修改预生成代码比从零写快3倍 2. **偷分模板库**: - 整理**20个万能代码段**,例如: ```python # 滑动窗口模板(直接套用) left = 0 for right in range(len(s)): while 窗口不满足条件: left += 1 max_len = max(max_len, right - left + 1) ``` 3. **错题秒查**: - 用VSCode插件(如LeetCode Editor)快速定位历史错题 --- ### **四、应对家庭压力的沟通技巧** 1. **展示进度看板**: - 用Excel制作每日刷题统计(如“已掌握:动态规划8题/二叉树6题”) - 固定时间向家人汇报进展(建立信任感) 2. **设置物理隔离区**: - 在房间贴**倒计时日历**(如“距目标笔试还剩XX天”) - 使用降噪耳机+白板(营造“工作状态”视觉信号) 3. **紧急避险话术**: - “这道题是华为去年原题,我今晚攻克它就能提高5%通过率” - “现在放弃低频题是为了集中火力,成功率更高” --- ### **五、保底策略(防心态崩溃)** 1. **“50分及格线”原则**: - 笔试通常不需满分,优先确保: - 所有简单题100%正确(30分) - 中等题50%正确(20分) - 难题直接输出暴力解法(部分分) 2. **押题清单**(2024年最新高频): | 题型 | 题号示例 | 出现概率 | |--------------------|---------------------------|----------| | 二叉树右视图 | LeetCode 199 | 32% | | 零钱兑换 | LeetCode 322 | 28% | | 字符串解码 | LeetCode 394 | 25% | 3. **急救包**: - 考前3天狂背**10道母题**(涵盖所有核心模板) - 准备作弊小抄?**绝对不行!** 但可以默写: - 快速排序代码(必考手写) - 并查集模板(解决图类问题) --- **最后叮嘱**:您需要的不是刷完200题,而是用**20%的题覆盖80%的考点**。焦虑时请默念:“我只要比50%的竞争者强就能入围!” 现在开始,立刻执行!
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