【NO.64】LeetCode HOT 100—221. 最大正方形-优快云博客

博客围绕 LeetCode 221 题“最大正方形”展开，题目要求在由‘0’和‘1’组成的二维矩阵内，找出只含‘1’的最大正方形并返回其面积。解题采用动态规划方法，通过定义 dp 数组，根据矩阵元素值及周边 dp 值递推，最终得出最大边长并计算面积。

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221. 最大正方形

在一个由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的二维矩阵内，找到只包含 ‘1’ 的最大正方形，并返回其面积。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：matrix = [[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”],[“1”,“0”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“1”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“0”,“0”,“1”,“0”]]
输出：4

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[“0”,“1”],[“1”,“0”]]
输出：1

示例 3：

输入：matrix = [[“0”]]
输出：0

提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] 为 ‘0’ 或 ‘1’

解题

方法：动态规划

dp[i][j] 表示以（i，j）为右下角的，且只包含 1 的正方形的边长最大值。

如果matrix[i][j] = 0, 则dp[i][j]= 0 不符合题意
如果matrix[i][j] = 1,找其上方，左方，左上方的dp，前提是这三个都是1，如果有一个为0，那dp[i][j] = 1

即dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1.
找到最大边长，答案就是边长*边长

// 时间O（m*n）空间O（m*n）
class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return 0;
        }

        int maxSide = 0;
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        // 这里是遍历整个二维数组，找到符合题意的最大边长，所以范围和数组的长度一样即可
        int[][] dp = new int[row][col];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                // 此位置的值为1，才会填充dp，其他默认为0就好
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    // 边界特殊值
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        dp[i][j] = 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1;
                    }
                }
                // 得到此位置符合题意的最大边长，记录整个过程中遇到的最大边长
                maxSide = Math.max(maxSide, dp[i][j]);
            }
        }

        return maxSide*maxSide;

    }
}