【NO.78】LeetCode HOT 100—309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

解题

方法：动态规划

动态规划，我们用 f[i] 表示第 i 天结束之后的「累计最大收益」

• 这一天结束时，我们目前持有一支股票，对应的「累计最大收益」记为 f[i][0]；
• 这一天结束时，我们目前不持有任何股票，并且处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 f[i][1]；
• 这一天结束时，我们目前不持有任何股票，并且不处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 f[i][2]。
  （这里的「处于冷冻期」指的是在第 i 天结束之后的状态。也就是说：如果第 i 天结束之后处于冷冻期，那么第 i+1 天无法买入股票。）

如何进行状态转移呢？

• 有操作时：在第 i 天时，我们可以在不违反规则的前提下进行「买入」或者「卖出」操作，此时第 i 天的状态会从第 i−1 天的状态转移而来；
• 无操作时：不进行任何操作，此时第 i 天的状态就等同于第 i−1天的状态。

那么我们分别对这三种状态进行分析：

• f[i][0]: 结束时，手上持有股票的最大收益

  • 今天买进的，说明前一天结束时不持有股票且不在冷冻期，收益为f[i-1][2] - prices[i]
  • 或者是，前一天就持有的，收益为：f[i-1][0]

• f[i][1]: 结束时，手上不持有股票，并且处于冷冻期中的，说明今天卖出股票了，所以累计最大收益

  • 今天卖出，前一天肯定持有股票，收益：f[i-1][0] + prices[i]

• f[i][2]: 结束时，手上不持有股票，并且不在冷冻期中，说明今天没有任何操作，前一天结束时不持有股票：那前一天在冷冻期或者不在，所以累计最大收益

  • Math.max(f[i-1][1], f[i-1][2])

注意到如果在最后一天（第 n−1 天）结束之后，手上仍然持有股票，那么显然是没有任何意义的。因此更加精确地，最终的答案实际上是 f[n−1][1] 和 f[n−1][2中的较大值，即：max⁡(f[n−1][1],f[n−1][2]

// 时间O(n) 空间O(n)
class Solution {
   
   
    public int maxProfit(int[] prices) {
   
   
        if (prices.length == 0 || prices.length == 1) {