【NO.80】LeetCode HOT 100—322. 零钱兑换

题目：322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

解题

方法：经典完全背包问题（动态规划）

动态规划，自下而上，用函数表示需要某个金额所需的 最少的硬币个数。从金额为0开始计算，直到把 amount 金额所需要的个数算出来。过程：从硬币中选出一个金额c面值的硬币，如果总金额 大于 硬币面值：dp[n] = dp[n-c] + 1;

// 时间 O（sn），空间为O（s）,s为总金额，n为硬币数
class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount+1];
        // 将所有位置的值都设置为amount+1
        for (int i = 0; i <= amount; i++) {
            dp[i] = amount+1;
        }

        // base case
        dp[0] = 0;

        for (int i = 0; i <= amount; i++) {
            // 选金币
            for (int c : coins) {
                // 当总金额 大于 硬币面值，计算最少的硬币个数 
                if (i >= c) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-c] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[amount] == amount+1 ? -1 : dp[amount];
    }
}