【NO.80】LeetCode HOT 100—322. 零钱兑换

题目：322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

解题

方法：经典完全背包问题（动态规划）

动态规划，自下而上，用函数表示需要某个金额所需的 最少的硬币个数。从金额为0开始计算，直到把 amount 金额所需要的个数算出来。过程：从硬币中选出一个金额c面值的硬币，如果总金额 大于 硬币面值：dp[n] = dp[n-c] + 1;